Questões de Concurso

São dados três objetos, m₁ ,m₂ e m₃ , pendurados por fios inextensíveis de massa desprezível que podem oscilar livremente, formando três sistemas. Os objetos m₁ e m₂ estão próximos da superfície da Terra, onde a aceleração da gravidade é g, enquanto o objeto m₃ está próximo da superfície de um planeta onde a sua massa é a metade da massa da Terra. Sejam h₁ ,h₂ e h₃ as alturas máximas atingidas pelos objetos m₁ ,m₂ e m₃ respectivamente, em cada ciclo completo de oscilação. Há dissipação de energia no sistema 2, durante a oscilação.

Sabendo-se que m₁ = 3m₂ = m₃ /2 e que v₁ = v₂ = 2v₃ , as relações corretas entre as alturas são dadas por:

Considere a Terra uma esfera homogênea de raio R e massa M. Suponha que um pequeno corpo de massa m seja abandonado a partir do repouso em uma das bocas de um túnel que atravessa totalmente o planeta, cavado ao longo de seu eixo de rotação. Sabe-se que, se não houvesse qualquer dissipação de energia mecânica, o corpo abandonado realizaria um movimento harmônico simples. Usando R = 6,4 · 10⁶ m; M = 6,0 · 10²⁴ kg; G = 6,7 · 10^-11 N m² kg^-2 e π = 3,14, o período desta oscilação é:

Em estruturas de Engenharia Civil com problemas de vibrações excessivas originados pela atuação de diversas ações dinâmicas de caráter periódico ou transiente, pode-se recorrer a diversas técnicas de controle de vibrações de caráter passivo, ativo, semiativo ou híbrido. Um dos modelos utilizados são instalações de molas nas bases de prédios, cuja simulação de oscilação pode ser observada na figura abaixo. Para isso, usa-se um corpo com 4 kg de massa que oscila verticalmente em movimento harmônico simples, suspenso por uma mola helicoidal ideal, toda vez que é submetido a oscilações verticais não previstas. As posições ocupadas pelo corpo são registradas numa fita vertical de papel, por meio de um estilete preso ao corpo. A fita desloca-se horizontalmente com velocidade constante de 0,4 m/s, e assim é possível determinar com exatidão as oscilações.

A fim de que sejam respeitadas as condições acima, a constante elástica da mola que deve ser utilizada no modelo de previsão de danos, aproximadamente, é igual a: