Questões de Concurso
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![Imagem 025.jpg](https://arquivos.qconcursos.com/images/provas/23732/Imagem%20025.jpg)
O gráfico da figura acima corresponde à resposta ao degrau unitário aplicado na entrada de um sistema de 2ª ordem, cuja função de transferência é G(s) = 16 /s2 + 8s + b. Com base nos dados da figura, os polos desse sistema são complexos, conjugados e iguais a
Considere as informações a seguir para responder à questão.
O controle de atitude de um satélite em órbita consiste em ajustar, automaticamente, o ângulo de seu eixo, de modo a direcionar sua antena para a região desejada na superfície da Terra. O modelo simplificado desse sistema consta de um sinal de entrada, que é o torque τ(t), e de um sinal de saída, que é o ângulo θ(t). Considerando o vetor de estado X(t)= definido com x1(t) =
(t) , posição angular e x2(t) =
(t) = dθ / dt , a velocidade angular, obtém-se o seguinte modelo em espaço de estado.
e y(t) = [1,0] x(t)
Discretizando este modelo, pelo método ZOH, com o período de amostragem T, obtém-se o modelo discreto dado por:
X(k + 1)= ΦX(k) + Γτ(k) e y(k) = CX(k)
A matriz Φ é
Considere as informações a seguir para responder à questão.
O controle de atitude de um satélite em órbita consiste em ajustar, automaticamente, o ângulo de seu eixo, de modo a direcionar sua antena para a região desejada na superfície da Terra. O modelo simplificado desse sistema consta de um sinal de entrada, que é o torque τ(t), e de um sinal de saída, que é o ângulo θ(t). Considerando o vetor de estado X(t)= definido com x1(t) =
(t) , posição angular e x2(t) =
(t) = dθ / dt , a velocidade angular, obtém-se o seguinte modelo em espaço de estado.
e y(t) = [1,0] x(t)
Aplicando uma realimentação de estado, com a lei de controle dada por τ(t)= - KX(t)= -[k1 k2] X(t), o valor do vetor de ganhos K, que conduz os polos em malha fechada para as posições -2 e -3, é
![Imagem associada para resolução da questão](https://qcon-assets-production.s3.amazonaws.com/images/provas/23732/eletr_nica%201.jpg)
•ζ = cos (Φ) é a razão de amortecimento; e
• ωn é a frequência natural não amortecida.
Para discretizar esse sistema e aplicar um controle digital, o período de amostragem deve ser tal que ocorram 10 amostras durante o tempo de subida. O valor aproximado desse período é
![Imagem 009.jpg](https://arquivos.qconcursos.com/images/provas/23732/Imagem%20009.jpg)
O modelo discreto de um sistema, em malha aberta, é representado pela função de transferência G(z) = K(z +1) / z2 -1,5z + 0,5. A figura acima mostra o esboço do lugar das raízes, no plano Z, para esse sistema, em malha fechada, com realimentação de saída e com o ganho variando no intervalo 0 ≤ k < + ∞ . O circulo unitário está traçado com linha pontilhada. O valor do ganho K, para que o sistema em malha fechada esteja no limiar da instabilidade, é