Questões de Concurso

Dadas três proposições p, q e r e utilizando a representação de proposições e de conetivos utilizados na Lógica Sentencial ou Proposicional, assinale a alternativa que apresenta uma lei da lógica.

Em uma brincadeira, as amigas, Ana, Beatriz, Carolina, Daniela e Emília planejam um jogo em que uma delas é sorteada para uma adivinhação e as quatro restantes combinam, entre elas, que cada uma dirá uma frase em que apenas uma delas estará mentindo.
Numa rodada, Emília é sorteada e suas amigas dizem o seguinte:
Ana: “Carolina está dizendo a verdade.” Beatriz: “Três de nós estão dizendo a verdade.” Carolina: “Beatriz ou Daniela estão mentindo.” Daniela: “Ana ou Carolina estão mentindo.”
Para que Emília ganhe o jogo, tem que dizer corretamente qual das amigas está mentindo. Assim, Emília ganhará o jogo se disser que quem está mentindo é

Sejam ~, ˅, ˄ e ↔ os símbolos, respectivamente, dos seguintes conectivos lógicos: negação, disjunção, conjunção e bicondicional. Considere as proposições p e q a seguir:
p: O Brasil é o maior país da América do Sul; q: A França é um país asiático.
Pode-se afirmar sobre o valor lógico da proposição composta R: ~(p ˄ q) ˅ ~ (q↔ p) que:

Sejam X ⊂ ℝ um conjunto de números reais, ƒ: X → ℝ uma função real cujo domínio é X e a ∈ X ' um ponto de acumulação do conjunto X. Negar que o número real L é limite de ƒ(x) quando x tende para a , equivale a dizer que:

I - ∀ ∈ > 0 ∃δ > 0; x ∈ X, 0 < | x — a| < 8 ⇒ |ƒ(x) — L| < ∈.

II - Existe um número ∈ > 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ > 0, pode-se sempre achar x_δ ∈ X tal que 0 < |x_δ — a| < δ e |ƒ(x_δ) — L| ≥ ∈.

III - ∀∈ ≥ 0 ∃δ ≥ 0; x ∈ X, 0 ≤ |x — a| ≤ δ ⇒ |ƒ(x) — L| ≤ ∈.

IV - Existe um número ∈ ≥ 0 com a seguinte propriedade: seja qual for δ ≥ 0, pode-se sempre achar x_δ ∈ X tal que 0 ≤ |x_δ — a| ≤ δ e |ƒ(x_δ) — L| ≤ ∈.

Pode-se concluir que: