Questões de Concurso

O número de fraudes anuais detectadas no mercado financeiro, nos últimos 16 anos, foi registrado por um auditor. Ele deseja testar se o resultado fornece evidência de que a média anual de fraudes no mercado é inferior a 4, supondo que esses 16 registros constituam observações de uma amostra aleatória simples obtida a partir de uma população Normal. A variância dessa população é conhecida e igual a 25.

Nessas condições, o auditor obterá evidência estatística de que a média populacional é inferior a 4, ao nível de significância 0,1, se a média na amostra for menor ou igual a:

Um analista busca evidenciar estatisticamente a conjectura de que a valorização média das cotas dos fundos imobiliários negociados no mercado em 2023 tenha sido superior a 15%. Supõe-se que as valorizações das cotas sigam distribuição Normal, sendo o desvio padrão desconhecido. Com base nas observações de uma amostra aleatória de tamanho 16, ele observa que a valorização média foi de 15,85%, com desvio padrão amostral igual a 2%.

Considerando os três níveis de significância usuais (0,01, 0,05 e 0,1), a conjectura investigada:

Um indicador de desempenho das instituições que atuam no mercado financeiro brasileiro é avaliado com base nas 8 observações de uma amostra aleatória simples, considerando 8 dessas instituições. O desvio padrão amostral do indicador foi igual a 8.

Supondo que a distribuição dos valores do indicador no universo em estudo seja Normal, o limite inferior do intervalo de confiança de 95% para a variância populacional é, aproximadamente (considere probabilidades iguais nas caudas): 

Suponha que o tempo X, em dias, até que uma debênture incentivada aumente seu valor de mercado em 30%, seja uma variável aleatória com função de densidade

f(x) = θ² xe ^−θx ; x > 0.

O tempo médio registrado, com base nas observações de uma amostra aleatória simples, foi de 400 dias.
Com base nessa amostra, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro θ é:

O desempenho de uma variável econômica em 2023, em termos das variações percentuais trimestrais, foi armazenado no vetor (2, −1, 4, −2) ′ . Com o intuito de avaliar a variabilidade nesse ano, foram consideradas as quatro métricas a seguir.

1. norma L1 das componentes do vetor;
2. norma L2 das componentes do vetor;
3. soma dos valores absolutos (módulos) dos desvios de cada componente do vetor em relação à mediana de todos;
4. raiz quadrada da soma dos quadrados dos desvios em relação à sua média, isto é, o numerador do desvio padrão.

A respeito da comparação entre os valores assumidos por essas medidas, a única afirmativa correta é: