Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre regressão linear em estatística

As informações a seguir referem-se aos resultados parciais da aplicação de um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁X₁ + ε, em uma amostra aleatória simples de 60pares de observações.
Alguns dos resultados aproximados foram:

• F_calculado = 257,21. • F_{significância} = 5,50E - 23 • intercepto = 34,52; e • inclinação = 0,84
O valor da estatística t de Student e o p − valor para o teste da significância de β₁ são, aproximadamente e respectivamente,

O modelo de regressão linear simples F_i = α + βG_i + ε_I foi adotado para prever o faturamento anual (F), em milhões de reais, de uma empresa em função dos respectivos gastos com propaganda (G), em milhões de reais. α e β são parâmetros reais desconhecidos, i corresponde a i-ésima observação e ε_I é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 observações anuais (G_i , F_i ) e utilizando o método dos mínimos quadrados encontrou-se a equação  . Sabendo-se, com base nessas informações, que a estimativa da variância do modelo teórico encontrada foi de 25 e que o coeficiente de determinação (R²) é igual a 80%, verifica-se que a variância da estimativa do coeficiente angular correspondente ao modelo é igual a

Em relação aos procedimentos técnicos relacionados aos procedimentos de amostragem, julgue os itens a seguir.
I Quando se adiciona variáveis explicativas no modelo de regressão linear, espera-se o incremento da estatística R² . 
II Ao se comparar modelos com diferentes quantidades de variáveis explicativas, deve-se analisar o valor de R² ajustado. 
III O aumento de variáveis explicativas aumenta o R² ajustado.
IV Ao se estimar um modelo com quatro variáveis explicativas e compará-lo com um modelo com três variáveis explicativas, escolhe-se o modelo que retornar o maior valor de R² ajustado, tudo o mais constante.
Estão corretos apenas os itens

Se Ŷ_i = β₀ + β₁X_i é a reta ajustada pela regressão e se e_i = Y_i  - Ŷ_i  é o resíduo da observação i, i = 1, 2, ..., n, avalie as afirmativas a seguir.

I. 

II. 

III. O ponto  pertence à reta ajustada.

Assinale a alternativa CORRETA.  

Um estatístico utilizou um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁X + ε,  para fazer predições.
O modelo, com 20 observações, foi bem ajustado, atendendo a todos os pressupostos necessários, e os resultados foram:
; soma dos quadrados dos resíduos, 9; variância de x, 28 e média de x, 22.
O intervalo bilateral de 95% de confiança para predição quando é, aproximadamente: