Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre modelos lineares em estatística

Deseja-se obter um modelo de regressão para estimar y a partir das variáveis independentes X₁ e X₂. Com esse objetivo, foram obtidas 5 observações conforme o quadro a seguir:



Considere o modelo de regressão múltipla y_i = β₀ + β₁x_i1 + β₂x_i2 + e_i onde e_i ∼ N(0,σ²), atendendo todas as premissas necessárias para o modelo e os dados: 




onde X^t é a transposta de X. Então, é correto afirmar que

No modelo de regressão linear simples

As informações a seguir referem-se aos resultados parciais da aplicação de um modelo de regressão linear simples, Y = β₀ + β₁X₁ + ε, em uma amostra aleatória simples de 60pares de observações.
Alguns dos resultados aproximados foram:

• F_calculado = 257,21. • F_{significância} = 5,50E - 23 • intercepto = 34,52; e • inclinação = 0,84
O valor da estatística t de Student e o p − valor para o teste da significância de β₁ são, aproximadamente e respectivamente,

O modelo de regressão linear simples F_i = α + βG_i + ε_I foi adotado para prever o faturamento anual (F), em milhões de reais, de uma empresa em função dos respectivos gastos com propaganda (G), em milhões de reais. α e β são parâmetros reais desconhecidos, i corresponde a i-ésima observação e ε_I é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 observações anuais (G_i , F_i ) e utilizando o método dos mínimos quadrados encontrou-se a equação  . Sabendo-se, com base nessas informações, que a estimativa da variância do modelo teórico encontrada foi de 25 e que o coeficiente de determinação (R²) é igual a 80%, verifica-se que a variância da estimativa do coeficiente angular correspondente ao modelo é igual a

Todos os participantes de um curso foram divididos em 3 grupos (I, II e III). No final de um período, decide-se testar a hipótese, a um determinado nível de significância α, da igualdade das médias das notas dos grupos obtidas em um teste aplicado para todos os participantes. Como o número de participantes era muito grande, optou-se por extrair aleatoriamente de cada grupo 10 observações apurando-se o quadro de análise de variância abaixo, sendo que somente foram fornecidos a “Soma de quadrados Total” e o valor da estatística F utilizada para a tomada de decisão. 

Conclui-se que o valor de X é igual a