Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre principais distribuições de probabilidade em estatística

A média e o desvio padrão de uma variável aleatória X, que apresenta uma distribuição binomial com parâmetros n e p, são iguais a 9 e 1,5, respectivamente. Sabendo-se que n é um número inteiro estritamente positivo e p ∈ [0, 1], então a função geradora de momentos de X, denotada por M_x(t), é igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 36 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com um desvio padrão populacional igual a 48. O valor encontrado para a média amostral foi igual a 468 e deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra e a um nível de significância α, que a média μ da população é inferior a 480. Sejam as hipóteses H₀: μ = 480 (hipótese nula) e H₁: μ < 480 (hipótese alternativa). Tem-se, então, que H₀ não é rejeitada

O intervalo de confiança de 96% igual a [47, 53] para a média μ de uma população normalmente distribuída com 325 elementos foi obtido por meio de uma amostra aleatória de 100 elementos, sem reposição, extraída da população. Na obtenção do intervalo, foi utilizada a variância populacional. Caso a opção fosse por extrair da população com 325 elementos uma amostra aleatória independente da primeira de tamanho 36, sem reposição, com um nível de confiança de 86%, a amplitude do novo intervalo seria, então, de

Em um órgão público com grande número de funcionários, observa-se que os salários desses funcionários estão normalmente distribuídos com média μ e uma variância populacional igual a α². Em um levantamento, apurou-se que 7% dos funcionários ganham menos que R$ 3.000,00 e 16% ganham mais que R$ 8.000,00. A porcentagem de funcionários que ganham um salário que difere da média em mais de R$ 1.000,00 é igual a

Dado que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a, b), com a < b, obteve-se que a média e a variância de X foram iguais a 2 e 4/3, respectivamente. Se Y₁, Y₂ são as estatísticas de ordem de uma amostra aleatória de tamanho 2 extraída, com reposição, da população correspondente de X, então P(Y₂ > 3) é igual a