Questões de Concurso

Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade f(x,θ), θ desconhecido. Seja  um estimador de θ. Um pesquisador mostrou empiricamente que, para n=40 e n=50, a distribuição amostral de  é centrada em θ, ou seja, a esperança matemática de  é igual a θ. Um novo estudo foi feito no qual se determinou a distribuição amostral de  para amostras de tamanho n=30.
Sendo assim, pode se afirmar que 

Têm-se duas amostras aleatórias independentes de tamanhos 2. Seja Y a variável aleatória medida nos elementos amostrais dos dois grupos. Os valores amostrais de Y são dados a seguir.
Dados amostrais do Grupo 1: 13 25
Dados amostrais do Grupo 2: 21 18

Se o teste estatístico de Mann-Whitney for utilizado para avaliar se as medianas da variável Y são iguais nos dois grupos (considerando-se o modelo de translação), contra a hipótese alternativa de que a mediana de Y do grupo 2 é maior que a do grupo 1, a probabilidade de significância do teste será igual a

Considere a distribuição de probabilidades conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y como dado na tabela 1.


Seja Z a variável aleatória definida por: Z=Y/X.
Assim, a esperança matemática da variável Z é igual a 

Uma seguradora emitiu 40 apólices para riscos independentes. Para cada apólice, a probabilidade de ocorrer um sinistro é 1/5. O benefício a ser pago, dado que ocorre um sinistro, é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por f(y)=2(1-y) para y no intervalo [0,1].
O valor esperado do total de benefícios pago é igual a

Ao se lançar um dado de 20 lados, com os números de 1 a 20 gravados nas faces, a esperança populacional é de