Questões de Concurso

Considere uma amostra aleatória simples X₁, X₂, ..., X_n de uma densidade com parâmetro θ unidimensional e avalie se as seguintes afirmativas acerca de estatísticas suficientes são falsas (F) ou verdadeiras (V).
I. Se a densidade é Bernoulli(θ), então  é suficiente. II. Se a densidade é Normal com média θ com variância conhecida, então  é suficiente. III. Se a densidade é uniforme no intervalo (0, θ) então  é suficiente.
As afirmativas são respectivamente 

Avalie se as afirmativas a seguir, acerca do Erro Médio Quadrático de um estimador T em relação a um parâmetro θ unidimensional estão corretas.
I. É definido com EMQ_T (θ) = E[(T – θ) ² ]. II. Se T é não tendencioso para θ, então EMQ_T (θ) = Var[T]. III. Quanto menor EMQ_T (θ), melhor é o estimador T em relação a θ.
Está correto o que se afirma em 

Uma amostra aleatória simples de tamanho 16 de uma variável populacional suposta normalmente distribuída com média µ e variância σ² , ambas desconhecidas, foi obtida e revelou os seguintes dados: 


Um intervalo de 95% de confiança para µ será dado aproximadamente por: 

Para testar a hipótese de que uma proporção p de idosos (pessoas com 60 anos ou mais) numa população já é maior do que 30%, o que fará com que medidas públicas importantes sejam implementadas ou melhoradas, uma amostra aleatória simples de 625 pessoas foi obtida e revelou os seguintes dados: 


Se usarmos o critério de decisão usual, com base na proporção de idosos na amostra, assinale a opção que apresenta o p –valor aproximado para esses dados e a decisão a ser tomada ao nível de significância de 1%.

Sabe-se que, numa certa cidade, a frota de ônibus é numerada de 1 a , mas não se sabe o valor de . Para se estimar , uma amostra aleatória de números dos ônibus foi obtida e mostrou os seguintes dados:
245; 387; 29; 150; 198; 202; 302; 340; 55; 180.
A estimativa de máxima verossimilhança de  é então igual a