Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre conhecimentos de estatística em estatística

A depender da seriedade das implicações de erros do Tipo-I (rejeição da hipótese nula, H0, sendo ela verdadeira - também chamado de “falso positivo”) opta-se à priori pelos diferentes níveis de significância no teste de hipóteses. Assim, nos diferentes ramos das ciências e da atividade humana em geral se encontram diversos valores para o nível de significância. 
Consideremos o caso da física de partículas onde a descoberta do Bóson de Higgs, no laboratório CERN com sede em Genebra em 4 de julho de 2012, foi emblemático. No conjunto de dados dos experimentos ATLAS e CMS que resultou na descoberta, a probabilidade de erro do Tipo-I (H0: não foi detectado o Bóson de Higgs) é de aproximadamente 1 em 3,5 milhões de testes experimentais. O teste de hipótese empregado neste caso é unilateral direito na distribuição normal para o nível de significância. 


Figura: Tabela normal da probabilidade cumulativa para resultados acima da variável reduzida, z = (Z - média)/σ. A variável z está em unidades do desvio padrão, σ.

Utilizando a tabela normal acima, assinale a alternativa que indica a faixa, em unidades de desvio padrão (σ) em torno da média, que se utilizou no teste de hipóteses para definir o nível de significância.

Uma pesquisa será realizada com amostragem aleatória estratificada entre os consumidores de dois produtos, A e B. As classes de estratificação são definidas como: “ter consumido apenas o produto A”, “ter consumido apenas o produto B”, “ter consumido ambos” ou “não ter consumido nenhum deles”.
A proporção de estratificação é definida em pesquisa anterior (também feita com amostragem estratificada na população utilizando outras quantidades fundamentada em pesquisa oficial sobre a população local). Nesta pesquisa prévia em universo de 1000 pessoas segue a tabela abaixo preenchida pelo entrevistador com a contagem de pessoas. 


*Não exclusivamente

Para a pesquisa principal, com consulta de 2000 pessoas, assinale então a alternativa que apresenta o número correto de pessoas que devem ser incluídas por estrato definido.

Um professor de modelagem de dinâmica de populações/demografia apresenta uma analogia entre o crescimento exponencial (modelo de Malthus, em tempo contínuo) com a fórmula de juros compostos (definida para rendimento em período discreto, ou ciclo de juro) onde a taxa de juros anual (j) corresponde ao crescimento relativo da população devida ao nascimento de crianças por pessoa a cada ciclo temporal de aplicação de juros (n).



Considere que no modelo exponencial ajustado, há dois valores da demografia brasileira leva à um coeficiente de crescimento exponencial de cerca de a=0,0187 ano^-1, e as aproximações abaixo.



Identificando n como variável contínua de tempo, n = t (ano), entre o modelo de juros compostos e o modelo de Malthus, assinale, de acordo com as aproximações enunciadas, o valor de j (“juro anual de pessoas”) para a população brasileira e sua interpretação em termos de um pequeno grupo consultado.

Considere que uma determinada peça é acompanhada na linha de produção, ao longo do primeiro trimestre de um ano, e teve os defeitos categorizados em nove tipos com as ocorrências registradas na tabela abaixo, para realização controle estatístico da qualidade e de processos.


Tabela: Evolução dos defeitos de A a I de uma peça em uma linha de produção. 

Analise as afirmativas abaixo e dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).

( ) Numa análise aproximada tanto os dados mensais, quanto o total do período, são compatíveis com o princípio de Pareto, ou seja: “cerca de 20% dos tipos de defeito constituem cerca de 80% dos defeitos totais ocorridos”
( ) O defeito com maior média mensal de ocorrência tem média 88 nesse trimestre.
( ) Considerando o recorte trimestral total, supondo que ele sempre se mantenha ao longo do tempo (para simplificar a análise), e que os defeitos A, B e C não ocorrem em uma mesma peça - Se o custo de reparo de 10 peças com os defeitos A,B e C são equivalentes ao preço de 5 peças defeituosas, e que um conserto na linha de produção que levasse à extinção desses defeitos custa o equivalente a 1100 peças: Então é vantajoso fazer o conserto na linha, pois ela é paga em 2,5 anos com economia a vinda dos reparos individuais dos defeitos A,B e C que não precisarão mais ocorrer.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.