Questões de Concurso

As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que:
I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2. II. Y possui uma distribuição uniformemente distribuída no intervalo (2, 4).
A esperança de (X + Y), a variância de (X + Y) e a esperança de (XY) são iguais, respectivamente, a

Seja (X₁, X₂, ..., X_n) uma amostra aleatória de uma variável X e as estatísticas de ordem denotadas por X(₁), X(₂), ... , X(_n), em que X(₁) = min(X₁, X₂, ..., X_n) corresponde ao menor valor observado na amostra. Sabe-se que X possui uma função densidade dada por f(x) = 1/2, se 0 < x < 2 e que f(x) = 0, caso contrário. A função de distribuição acumulada de X₍₁₎, ou seja F_(X(1))(x) para 0 < x < 2, é dada por

Considere a função geradora de momentos M_x(t) = (1 − 2t)⁻³, com t < 0,5, correspondente a uma variável aleatória X com uma distribuição gama. A variância relativa de X, definida como a divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a

Em certa pesquisa, planeja-se selecionar uma amostra visando construir um intervalo de confiança para a média µ de certa variável de uma população com distribuição considerada normal. Nesse projeto, o erro E tolerável em relação à media deve ser de ± 2 unidades, e o nível de confiança α estipulado é de 98% (valor crítico ^zα/2 = 2,33 da tabela de distribuição normal). Sabe-se ainda que o desvio padrão populacional é de 6 unidades. Considerados esses dados para calcular o tamanho n da amostra a ser selecionada, então o número mais próximo de n é um dos seguintes:

A distribuição de renda mensal familiar da população de certa região pode ser bem aproximada por uma distribuição normal (tabela anexada a esta prova) com renda média de R$ 4.200,00 e desvio padrão de R$ 2.500,00. Em pesquisa para determinado fim nessa região, seleciona-se uma amostra de 36 famílias. Para essa amostra, o percentual esperado de famílias cuja renda situa-se entre R$ 3.500,00 e a renda média é um valor bem próximo de