Seja (X1, X2, ..., Xn) uma amostra aleatória de uma variável X e as estatísticas de ordem denotadas por X(1), X(2), ... , X(n), em
que X(1) = min(X1, X2, ..., Xn) corresponde ao menor valor observado na amostra. Sabe-se que X possui uma função densidade
dada por f(x) = 1/2, se 0 < x < 2 e que f(x) = 0, caso contrário. A função de distribuição acumulada de X(1), ou seja F(X(1))(x) para
0 < x < 2, é dada por
Considere a função geradora de momentos Mx(t) = (1 − 2t)−3, com t < 0,5, correspondente a uma variável aleatória X com uma
distribuição gama. A variância relativa de X, definida como a divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a
Para investigar se a população de determinado distrito ficou
satisfeita com as medidas adotadas pela prefeitura foi conduzido um teste de hipóteses. As hipóteses nula e alternativa
do teste são, respectivamente, H0: p = 0,9 e H1: p > 0,9, em
que p é a proporção da população satisfeita com as medidas
adotadas pela prefeitura. Com base em uma amostra de tamanho 400, a hipótese nula do teste será rejeitada se pelo
menos 368 pessoas estiverem satisfeitas. Nesse contexto,
qual o nível de significância aproximado do teste empregado?
Observação: φ (z) = P (Z ≤ z), onde Z ~ N (0,1).