Questões de Concurso Comentadas por alunos sobre modelos lineares em estatística

A variável aleatória bidimensional (X,Y) tem função de probabilidade dada por:

A variância da variável aleatória (X − Y) é igual a

Um modelo de regressão linear múltipla, com intercepto, consiste de uma variável dependente, 3 variáveis explicativas e com base em 12 observações. As estimativas dos parâmetros do modelo foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados e o valor encontrado da estatística F (F calculado) utilizado para testar a existência da regressão foi igual a 14. O coeficiente de explicação (R²), definido como sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total, é, em %, igual a 

Pelo quadro da análise de variância correspondente a um modelo de regressão linear simples, foram extraídas as seguintes informações:  Fonte de variação                             Soma dos quadrados Devido à regressão                               576 Residual                                                200 Total                                                      776  As estimativas do coeficiente linear (α) e do coeficiente angular (β) da reta foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados, com base em 10 observações. O valor encontrado para a estimativa de β foi igual a 1,5. Para testar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, optou-se pelo teste t de Student, em que foram formuladas as hipóteses H₀: β = 0 (hipótese nula) e H_1: β ≠ 0 (hipótese alternativa). O valor do t calculado utilizado para comparação com o respectivo t tabelado é igual a 

Utilizando o método dos mínimos quadrados, obteve-se o ajustamento do modelo linear Z_i = α + βX_i + γY_i +ε_i , i = 1, 2, 3, ... , em que Z é a variável dependente, X e Y são as variáveis explicativas, i corresponde a i-ésima observação, α, β e γ são parâmetros desconhecidos e ε_i o erro aleatório, com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear múltipla. O ajustamento foi encontrado com base em uma amostra aleatória de 20 ternos (X_i , Y_i , Z_i ) apurando-se as estimativas de α, β e γ.
Dados do correspondente quadro de análise de variância:

A estimativa da variância populacional do modelo teórico (σ² ), com base nos dados da amostra, é igual a

O modelo linear Yt = α + βt + εt , t = 1, 2, 3, ... , é utilizado para prever a venda (Yt ), em milhares de reais, de um produto no ano (2002 + t). α e β são parâmetros desconhecidos e εt é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da regressão linear simples. As estimativas de α e β foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados, com base nas observações das vendas de 2003 a 2012. Dados:
Considerando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, a previsão do primeiro ano em que a venda irá superar R$ 60.000,00 será em