Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

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Q548860 Estatística
Em um estudo, determinou-se que a medida representada pela variável aleatória X segue a distribuição normal com média 1e variância 4 e que a função de densidade dessa variável é expressa por: em que x é um número real.

Com base nos dados desse estudo, julgue o itema seguir, considerando que Φ(0,674) = 0,750, Φ(2,0) = 0,977 e Φ(3,0) = 0,999, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão.

A probabilidade de se observar o evento [X = 1] é igual a Imagem associada para resolução da questão

Alternativas
Q548859 Estatística
Em um estudo, determinou-se que a medida representada pela variável aleatória X segue a distribuição normal com média 1e variância 4 e que a função de densidade dessa variável é expressa por: em que x é um número real.

Com base nos dados desse estudo, julgue o itema seguir, considerando que Φ(0,674) = 0,750, Φ(2,0) = 0,977 e Φ(3,0) = 0,999, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão.
É correto afirmar que P(|X| < 5) = 0,954.
Alternativas
Q548858 Estatística
Em um estudo, determinou-se que a medida representada pela variável aleatória X segue a distribuição normal com média 1e variância 4 e que a função de densidade dessa variável é expressa por: em que x é um número real.

Com base nos dados desse estudo, julgue o itema seguir, considerando que Φ(0,674) = 0,750, Φ(2,0) = 0,977 e Φ(3,0) = 0,999, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão.
O valor esperado da variável aleatória Imagem associada para resolução da questão é igual a 4.
Alternativas
Q537273 Estatística

   Uma manobra comum para fugir dos altos juros dos cartões de crédito é realizar um empréstimo com um juro menor. Para conseguir esse empréstimo, a instituição financeira solicita diversas informações a fim de avaliar se a pessoa conseguirá ou não saldar a dívida adquirida. Em determinada instituição apenas duas informações são solicitadas para se fazer um empréstimo: idade (X) e renda mensal (Y). A partir dessas informações, o estatístico da instituição consegue gerar uma distribuição de probabilidades conjunta, a fim de auxiliar na decisão de concessão do empréstimo ou não.

A partir dessa situação, julgue o próximo item.

Se f(x,y) = 1/8 (x+y), para 0 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 2, é a densidade conjunta de X e Y, sabendo-se que E(X)=E(Y)=7/6, então o coeficiente de correlação de Pearson é negativo.
Alternativas
Q537272 Estatística

   Uma manobra comum para fugir dos altos juros dos cartões de crédito é realizar um empréstimo com um juro menor. Para conseguir esse empréstimo, a instituição financeira solicita diversas informações a fim de avaliar se a pessoa conseguirá ou não saldar a dívida adquirida. Em determinada instituição apenas duas informações são solicitadas para se fazer um empréstimo: idade (X) e renda mensal (Y). A partir dessas informações, o estatístico da instituição consegue gerar uma distribuição de probabilidades conjunta, a fim de auxiliar na decisão de concessão do empréstimo ou não.

A partir dessa situação, julgue o próximo item.

Suponha que f (x,y) = kxy, para 0 ≤ x ≤ 2; 0 ≤ y ≤ 1 e k uma constante. Então, para que f (x,y) seja uma função densidade de probabilidade, k deve ser igual a 1.
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Q536065 Estatística

Considere que uma série temporal {Xt } seja gerada por    em que B representa o operador de atraso (backshift), tal que BZt = Zt-1, θ seja uma constante real e Zt seja um ruído aleatório com média nula e variância unitária. 

Acerca da série temporal {Xt }, julgue o item subsecutivo.


A função de densidade espectral da série temporal {Xt } é dada por Imagem associada para resolução da questão em que |ω| < π.

Alternativas
Q536029 Estatística
Considere que a quantidade de carga perdida (Y, em kg) em operações de transbordo seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade    em que   0 < a ≤ y ≤ b . Considere, ainda, que Y1Y2, ...., Yn representa uma amostra aleatória simples retirada dessa distribuição e que  Y(1) ≤  Y(2)  ≤ ...., ≤ Y(n) representam suas estatísticas de ordem. Com base nessas informações, julgue o item.


 Com base nessas informações, julgue o item.


As estatísticas de ordem Y(1) e Y(n) e são os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros a e b, respetivamente.


Alternativas
Q536027 Estatística
Considere que a distribuição das velocidades v dos veículos (em km/h) em uma via seja uma variável aleatória V com função de distribuição acumulada  Imagem associada para resolução da questão . A partir dessas informações, julgue o item que se segue.


A função de densidade da distribuição de V é igual a  Imagem associada para resolução da questão
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Q536020 Estatística
Considere que o tempo de duração (X, em horas) de uma viagem por via ferroviária seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade expressa por f(x) = 2e-2(x-5) em que x  > 5 horas. Com base nessas informações, julgue o próximo item.


O tempo médio de duração da viagem em questão é de 5,5 horas.
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Q536018 Estatística
Considere que o tempo de duração (X, em horas) de uma viagem por via ferroviária seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade expressa por f(x) = 2e-2(x-5) em que x  > 5 horas. Com base nessas informações, julgue o próximo item.


Se {X1, X2, ....,X100} forem cópias estocásticas independentes de X, então a mediana amostral desse conjunto será igual a 0,5ln2.
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Q536016 Estatística
Considere que o tempo de duração (X, em horas) de uma viagem por via ferroviária seja uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade expressa por f(x) = 2e-2(x-5) em que x  > 5 horas. Com base nessas informações, julgue o próximo item.


Na situação em questão, é impossível observar o evento [X < 2].



Alternativas
Q521284 Estatística

A função densidade de probabilidade da variável bidimensional contínua (X,Y) é dada por:


Imagem associada para resolução da questão


Onde K é a constante adequada para tornar f(x,y) uma função densidade de probabilidade.


Nessas condições, P(X < 1/2, Y < 1/2) é igual a

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Q521283 Estatística

A função de probabilidade conjunta das variáveis X e Y é dada por:


Imagem associada para resolução da questão


Nessas condições, a esperança condicional de X dado que Y é igual a 2, denotada por E(X Imagem associada para resolução da questãoY = 2) é igual, a

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Q521255 Estatística
Sabendo-se que de uma população, com função densidade f(x) = αe−αx (x ≥ 0), extraiu-se uma amostra de tamanho 8 verificando-se com base nesta amostra, que pelo método dos momentos, a estimativa de α foi igual a 0,04. A soma dos valores de todos os elementos desta amostra apresentou um valor igual a
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Q521254 Estatística
De uma população com função densidade f(x) = 1/λ , 0 < x < λ, deseja-se obter pelo método da máxima verossimilhança, com base em uma amostra aleatória de tamanho 6, a estimativa pontual do parâmetro λ. Os valores dos elementos da amostra, em ordem crescente, foram iguais a 4, 5, 6, 6, 7 e 8.  O desvio padrão desta população, calculado conforme a estimativa de λ, foi de
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Q504633 Estatística
Leia o texto para responder à questão. A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua é dada por:

                        f(x) = 0       se x < 0
                       f(x) = k        se 0 ≤ x < 2
                      f(x) = k x      se 2 ≤ x < 4
                                 2
                      f(x) = 0          se x ≥ 4

A probabilidade P(1 ≤ x ≤ 3) é
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Q504632 Estatística
Leia o texto para responder à questão.

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua é dada por:

                        f(x) = 0       se x < 0
                       f(x) = k        se 0 ≤ x < 2
                      f(x) = k x      se 2 ≤ x < 4
                                 2
                      f(x) = 0          se x ≥ 4

De acordo com essa definição, o valor de k é
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Q504630 Estatística
Leia o texto para responder à questão.

            A Cia. Alfa Auto-ônibus declara, em seus catálogos, que o tempo de viagem entre duas cidades é de 3 horas. No entanto o tempo real de viagem é uma variável aleatória x que se distribui uniformemente entre 175 e 190 minutos, ou seja,

                        imagem-011.jpg

Considere ainda que qualquer tempo x do intervalo tal que x > 180 é considerado como atraso.

Assinale a alternativa cuja figura é a que melhor se aproxima do gráfico que representa a função de densidade de probabilidade para os tempos de viagem desse caso.
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Q504629 Estatística
Leia o texto para responder à questão.

            Em um hospital, para fins de organização de plantões, realizou-se um levantamento quanto aos dias da semana e o número de internações nos diferentes dias, supondo haver aí uma relação. A sondagem foi feita durante 35 dias, e os resultados estão na tabela que segue:

            Dia da semana       2ª f       3ª f       4ª f       5ª f       6ª f       Sáb       Dom
                 Internações         6          4          3          3          4           7             8

            Para essa pesquisa, optou-se por um teste de quiquadrado, considerando-se como hipótese nula (H0 ) que a probabilidade do número de internações é igual em todos os dias da semana, contra a hipótese alternativa (H1 ) de que existem diferenças em função do dia da semana.

O valor do quiquadrado crítico, para que se rejeite H0 ao nível de 5%, é
Alternativas
Q504628 Estatística

Leia o texto para responder à questão.

            Em um hospital, para fins de organização de plantões, realizou-se um levantamento quanto aos dias da semana e o número de internações nos diferentes dias, supondo haver aí uma relação. A sondagem foi feita durante 35 dias, e os resultados estão na tabela que segue:

Imagem associada para resolução da questão

               

Para essa pesquisa, optou-se por um teste de quiquadrado, considerando-se como hipótese nula (H0 ) que a probabilidade do número de internações é igual em todos os dias da semana, contra a hipótese alternativa (H1 ) de que existem diferenças em função do dia da semana.
Nesse caso, o valor do quiquadrado é

Alternativas
Respostas
221: E
222: E
223: C
224: C
225: C
226: E
227: C
228: E
229: C
230: E
231: C
232: D
233: D
234: D
235: B
236: B
237: D
238: E
239: A
240: B