Questões de Concurso Comentadas para pc-pi

Para organizar um concurso o NUCEPE convocou 20 professores para elaborar as provas, 10 dos quais torcem pelo Ríver, 6 pelo Piauí, 3 pelo Barras e 1 pelo Corissabá. Qual é o número mínimo de professores convocados pelo NUCEPE que deve haver em um grupo para que possamos estar certos de que, nesse grupo, haja pelo menos três professores que torçam por um mesmo clube?

Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso, um exemplo é:

Qual a negação lógica da sentença “Todo número natural é maior do que ou igual a cinco”?

Dê o somatório dos itens verdadeiros:

(1) Uma sentença composta é chamada Tautologia quando seu valor lógico for sempre verdade, independentemente dos valores lógicos das sentenças simples que a compõem.
(2) Todas as sentenças contraditórias são equivalentes.
(4) A sentença ^~ P ∧ P é uma tautologia.
(8) Existem duas sentenças tautológicas que não são equivalentes.

Cinco moças foram acusadas de esconder o batom de Maria. Ao entrar na sala, irritada, Maria as questiona:

- “Eu não fui”, responde Kátia.
- “Foi a Emanuele”, garantiu Marcela.
- “Foi a Júlia”, disse Emanuele.
- “A Marcela está mentindo”, retrucou Júlia.
- “A Kátia está falando a verdade”, disse Roberta.

Sabendo-se que apenas uma das moças mentiu e somente uma delas escondeu o batom. Quem escondeu o batom de Maria?