Questões de Concurso Comentadas para professor - matemática

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Um professor de educação física tem à sua disposição 12 alunos para formar a equipe de voleibol da escola. Desses alunos, dois são os líberos do time e os demais podem atuar em qualquer posição. Sabendo-se que, em uma equipe de voleibol, seis jogadores estão em quadra, sendo um deles, necessariamente, o líbero, enquanto os demais ficam no banco de reservas, é correto afirmar que, na situação hipotética apresentada, é possível montar 252 combinações diferentes de times para estar em quadra.

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Em 5 cadeiras de um auditório, só podem sentar professores e alunos, de tal forma que 2 alunos não podem sentar-se juntos, para se evitar conversa. Nessa situação hipotética, há exatamente 9 possibilidades diferentes de 5 pessoas, entre professores e alunos, sentarem-se nas 5 cadeiras. 

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Um professor de matemática precisa distribuir 20 exercícios para 4 alunos, de tal forma que cada aluno receba no mínimo 3 exercícios. Nessa situação hipotética, há 165 maneiras distintas de o professor distribuir os exercícios.

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O professor de biologia leva uma turma de alunos para uma viagem de pesquisa. A manhã do dia de saída para a viagem encontra-se nublada no destino da viagem, e sabe-se que manhãs nubladas acontecem em 40% dos dias ali. Além disso, nesse local, 50% dos dias em que chove começam nublados, contudo, no mês em que acontece a viagem, costuma chover pouco — exatamente 20% dos dias são chuvosos. Nessa situação hipotética, a chance de chover durante o dia da viagem é de 12,5%.

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No primeiro andar de uma escola, todas as 10 salas de aula possuem as portas do mesmo lado e em sequência. Três alunos distraídos, mexendo em seus celulares, estão indo em direção a suas respectivas salas de aula, porém, como estão distraídos, eles podem entrar em qualquer uma das salas, de forma independente. Nessa situação hipotética, a probabilidade de os três alunos entrarem exatamente na mesma sala é de 1%.