Questões de Concurso Comentadas para professor - matemática

Cada um do próximo item apresenta uma situação hipotética a ser julgada, acerca de problemas matemáticos envolvendo situações em uma escola. 

Ao escrever uma redação, um aluno levou meia hora para escrever 885 palavras, tendo sido capaz de escrever 15 palavras no primeiro minuto desse tempo. Considerando-se que, a cada minuto, na quantidade de palavras que ele escrevia, era acrescida uma quantidade constante fixa de palavras ao número de palavras do instante anterior, então é correto concluir que, no último minuto, ele escreveu exatamente 44 palavras. 

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Existe um único polinômio de terceiro grau que passa pelos pontos (−1, −4), (1,2) e (3,8).

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Sendo A uma matriz quadrada de dimensão n que satisfaz a equação matricial A² + 2A + I_n = 0, em que I_n é a matriz identidade de dimensão n, então, a matriz A é inversível.

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Considere que uma matriz quadrada R seja a raiz quadrada de uma matriz M, de mesma dimensão, que satisfaça a equação matricial RR = M. Nesse caso, a matriz  tem infinitas raízes quadradas.

Com relação a matrizes e sistemas lineares, julgue o item a seguir.

Considere que A seja uma matriz quadrada de dimensão 2, que I₂ seja a matriz identidade, também de dimensão 2, e que x ∈ ℝ. Nesse caso, o determinante da matriz det(A − xI₂ ) = x² − tr(A)x + det(A).