Questões de Concurso Para transpetro

Seja y = x1 + x2, onde x1 e x2 são variáveis aleatórias gaussianas e estatisticamente independentes, cujos parâmetros (média (μx) e desvio padrão (σx)) são, respectivamente,  (μ_x1 = 1 , σ_x1 = 1) e (μ_x2 = 1 , σ_x2 = 2).
A função densidade de probabilidade de y, f_y (Y), é dada pela expressão 

Em uma transmissão digital, é possível empregar apenas modulação M QAM, M ∈ {16, 64, 256, 512, 1024}, que apresenta desempenho em termos de TEB (taxa de erro de bit) versus razão E_b  / N₀ (E_b – energia por bit; N₀ – amplitude da densidade espectral de potência do ruído), mostrado na Figura abaixo.  






Em uma implementação inicial do sistema, a modulação utilizada é a 16 QAM, e a razão E_b / N₀ conseguida no enlace é de 13,2 dB. Em uma segunda fase do projeto, deseja-se dobrar a eficiência espectral da transmissão pelo uso de uma outra modulação, mantendo-se a mesma TEB.
Qual deve ser, aproximadamente, o valor da razão E_b / N₀ , em dB, para atender a essa condição?

Considere um sistema discreto relaxado (condições iniciais nulas), modelado pela seguinte função de transferência:




Sabe-se que a taxa de amostragem T desse sistema é de 1 s.
Se a entrada desse sistema for submetida a um impulso discreto no instante t = 0, qual deverá ser a saída y em t = 4 s?

Na Figura a seguir, encontra-se o gráfico de módulo do diagrama de resposta em frequência de uma função de transferência racional, correspondente a um circuito.




O grau relativo de uma função de transferência racional é a diferença entre os graus dos polinômios do denominador e do numerador.
Analisando-se o gráfico e considerando-se a faixa de frequência apresentada, o grau relativo dessa função de transferência é de 

Considere um sinal periódico, com período T, representado por uma série de Fourier, isto é: 

com ω₀=  2π / T. Se f(t) corresponde ao sinal periódico da forma

com f(t) = f(t+T), então, com relação à sua série de Fourier, verifica-se que