Questões de Concurso Para prefeitura de marabá - pa

Quatro números naturais não nulos (a, b, c, d) estão em Progressão Aritmética (PA) de razão r, de tal forma que (a, b, d) estão em Progressão Geométrica (PG) também de razão r. A respeito desses números, é correto afirmar que

No final do ano, um pai resolveu destinar certa quantia aos seus dois filhos, Bruno e Matheus, em partes diretamente proporcionais à média anual obtida em Matemática e inversamente às suas idades. O quadro abaixo apresenta as médias e idades dos dois filhos:
                        Média em Matemática         Idade Bruno                              9                           16 Matheus                          8                           12
Se Matheus recebeu R$ 30,00 a mais do que Bruno, a quantia que o pai destinou aos dois filhos foi 

A expressão que modela o cálculo da taxa utilizada no sistema de juros simples i_S em função de outra no sistema de juros compostos i_C, para um mesmo capital C e mesma quantidade de períodos de tempo n, de modo que os montantes nesses dois sistemas de capitalizações sejam iguais, é

Em uma situação problema, um professor precisou resolver o seguinte sistema linear homogêneo
Ao resolver este sistema, ele encontrou uma solução geral (x, y , z) que, para todo y, pode ser escrita como

Considere as seguintes afirmações sobre resoluções de sistemas lineares homogêneos de ordem npor n: I – Eles sempre têm solução; II – Se x₁, x₂, x₃,...x_k são soluções, então α₁x₁ + α₂x₂ + α₃x₃ +....+ α_kx_k, para k ∈ N, α_i ∈ R e i =1até k, também será uma solução; III – Eles têm no máximo n soluções. São verdadeiras