Questões de Concurso Para ebc

O intervalo de confiança para a proporção p, com base em uma amostra aleatória simples retirada da distribuição de Bernoulli, pode ser construído usando-se a aproximação da binomial pela normal. Como a média e a variância dependem desse parâmetro desconhecido p, esse intervalo poderá ser construído pelo método conservativo (usando-se o máximo valor permitido para a variância populacional) ou pelo não conservativo (usando-se a estimativa de máxima verossimilhança para a variância populacional). No caso conservativo, a amplitude do intervalo de confiança será menor que a amplitude do intervalo não conservativo somente se o verdadeiro valor do parâmetro for inferior a 1/4 ou superior a 3/4.

Se  Q(X;θ for uma quantidade pivotal para θ então então E(Q(X; θ)) = θ

Se Q(X; θ) for uma quantidade pivotal para θ, então o intervalo de confiança para θ poderá ser definido por = 1 - α somente se a distribuição de X for simétrica em torno de zero.

Considere que {X_i}_i=1....n seja uma amostra aleatória simples retirada da distribuição gama cuja função de densidade é expressa por f(x) , em que α> 0 e β > 0 são parâmetros desconhecidos e x ³ 0. Considere, também, que e representem a média aritmética e a variância amostral.
Nesse caso, os estimadores de α e β, tanto pelo método dos momentos como pelo método da máxima verossimilhança, serão &

Considere que X seja uma variável aleatória uniforme discreta e que P(X = k) = (θ + 1) ^–1 , para k = 0, 1, 2, ..., ø. Nesse caso, se as variáveis aleatórias X₁, X₂,....X_n forem independentes e se cada uma delas for uma cópia idêntica da variável X, então a estatística  será suficiente para a estimação do parâmetro θ.