Questões de Concurso Para ebc

Considere que X seja uma variável aleatória uniforme discreta e que P(X = k) = (θ + 1) ^–1 , para k = 0, 1, 2, ..., ø. Nesse caso, se as variáveis aleatórias X₁, X₂,....X_n forem independentes e se cada uma delas for uma cópia idêntica da variável X, então a estatística  será suficiente para a estimação do parâmetro θ.

Com relação a uma amostra aleatória simples X₁,X₂,...X_n  retirada de uma distribuição exponencial com média λ^–1, a estatística T(x) = ∑X₁ será suficiente para a estimação de λ^–1

Suponha que o tempo (em dias) que um fato permanece como notícia nos telejornais seja uma variável aleatória X que siga uma distribuição exponencial com média λ^-1 em que λ seja um parâmetro desconhecido e represente a média amostral.

Nessa situação, λ = 1/2 será o estimador de máxima verossimilhança para λ, e a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade de um fato ser noticiado por mais que 3 dias será igual a
exp[ -3/x]

 
Suponha que o estimador para um parâmetro de certa distribuição X seja  em que X₁, X₂, ..., X_n  seja uma  amostra aleatória simples retirada dessa distribuição X. Nesse caso, o estimador de Bayes com relação à perda quadrática será uma função de

A distribuição de Poisson cuja função de probabilidade é expressa pela função p(x) = pertence à família exponencial.