Questões de Concurso Para cem

Em um treinamento do Corpo de Fuzileiros Navais, um canhão dispara um projétil com uma velocidade inicial v₀ = 30 m/s com um ângulo θ₀ = 45º com a horizontal. No ponto mais alto da trajetória, o projétil explode e se divide em duas partes de massas iguais (figura abaixo). Uma parte, que possui velocidade imediatamente após a colisão igual a zero, cai verticalmente. Sendo assim, a que distância do canhão (localizado na origem do sistema da figura), em metros, cai a outra parte do projétil, considerando o terreno plano e desprezando a resistência do ar?

(Considere: g = 10 m/s²)

Um ciclista em sua bicicleta, com uma massa total de 90 kg, desce uma rua e atinge um trecho horizontal retilíneo dessa rua com uma velocidade de 25 m/s. Considerando que uma força desacelera a bicicleta até o repouso a uma taxa constante de 2,0 m/s², determine a distância, em metros, que a bicicleta percorre até parar e assinale a opção correta.

Em um circuito RL (figura abaixo), um solenoide possui resistência interna de 0,5Ω e uma indutância de 65mH. Ao ligá-lo a uma bateria, calcule o tempo (em segundos) que será necessário para que a corrente atinja metade do seu valor final de equilíbrio e assinale a opção correta.

(Considere In(2) = 0,7)

Uma peça de ferro que contém um certo número de cavidades pesa 6000N no ar e 4000N na água. Sabendo que a massa específica do ferro é 7,87g/cm3, calcule, em m³, o volume total das cavidades e assinale a opção correta.

(Considere: g 9,8 = m/s² e massa especificada água igual 1,0 g/cm³)

Suponha que, quando um piloto faz uma curva muito fechada em um avião moderno, a pressão do sangue na altura do cérebro diminui e o sangue deixa de abastecer o cérebro. Se o coração mantém a pressão manométrica (hidrostática) da aorta em 120 torr quando o piloto sofre uma aceleração centrípeta horizontal de 4g, qual a pressão sanguínea no cérebro (em torr), situada a 30 cm de distância do coração no sentido do centro da curva?

(Considere: g = 9,8m/s² e 1 torr = 133Pa)

Seja p(x) o polinômio de menor grau que interpola a função f nos pontos (0;-1), (1; 2), (2; 4) e (4; 1). Utilizando p(x), correto afirmar que o valor estimado de ∫23​f(x) dx é:

Numa haste fina (figura abaixo) com densidade homogénea e comprimento D, a temperatura na haste é dada por u(x,t), com 0 < x < D , tempo t (t > 0) e A é a área da seção transversal.

Considere que o fluxo de calor ocorre somente na direção x (indicado pela seta na figura),que a superfície lateral da haste isolada, que não há geração interna de calor e que são constantes o calor específico γ e a condutividade térmica k do material. Assim há o seguinte problema de valor de contorno:

k ∂x2∂2u​=∂t∂u​, 0<x<D, t>0,

u(0,t)=u(D,t)=0

u(x,0)={1,0<x<2D​0,2D​<x<D​

A solução da equação do calor pode ser representada por.

Seja D o subespaço de p2​={a,b,c ∈R ∣ at2+bt+c} gerado pelos vetores v1​​=t2−2t+1, v2​​=t+2 e v3​​=t2−3t−1. Assinale a opção que apresenta a dimensão do subespaço D.

Sejam os paraboloides definidos por z = 40 - x² - y² e z = 9x² + 9y², é correto afirmar que o volume da região limitada pelos paraboloides é igual a:

Seja f uma função real definida por f(x)={x3,se0≤x<1x21​,se1<x<2​, calcule ∫02​f(x) dx e assinale a opção correta.

Considere as bases ordenadas B={(1,1,−1),(0,−1,1),(−1,0,1)} e C={(1,0,0),(0,0,−1),(1,1,0)} para R3 e o vetor ude R3 com a seguinte matriz de coordenadas com relação à base C:

[u]c​= ⎣⎢⎡​−102​⎦⎥⎤​.

Dessa forma, é correto afirmar que as coordenadas de u com relação à base B são:

Seja f uma função real definida por ​, assinale a opção que apresenta o dominio de f.

Seja F(x,y,z)=(x+z)i+(y+z)j​−2(x+y+z+1)k um campo vetorial e S a superfície definida por S={(x,y,z)∈R3∣z=4−x2−y2}. Calcule o fluxo do campo vetorial através de S, cujo vetor normal possui componente z positiva, e assinale a opção correta.

Um painel eletrônico tem apresentado falhas em seu funcionamento. Seja t o tempo, em segundos, entre duas falhas consecutivas e considerando que o tempo t apresenta distribuição exponencial com parâmetro λ=0,2, a probabilidade de haver pelo menos dez segundos entre duas falhas consecutivas é, aproximadamente, igual a:

Durante um trabalho de transferência de cargas na Base Naval de Aratu, um carregamento extra foi acondicionado em uma laje existente. Fruto dessa carga extra, os pilares que suportam a laje apresentaram um leve deslocamento lateral. O Encarregado da Seção de Engenharia da Base sugeriu escorar o pilar lateralmente na metade de sua altura para aumentar a carga crítica de flambagem desses pilares (Pcr). Seguindo essa sugestão e sabendo que o comprimento de flambagem reduziu pela metade, calcule a nova carga crítica de flambagem e assinale a opção correta.

Dada a matriz A=⎣⎢⎢⎢⎡​−1−120​1100​1−1−20​012−3​⎦⎥⎥⎥⎤​, é correto afirmar que a soma dos seus autovalores é igual a:

Sabendo que a regra do trapézio aplicada a ∫02​f(x) dx fornece o valor 4 e a de 1/3 Simpson fornece o valor 2, ambas as regras sem repetição, assinale a opção que apresenta o valor de f(1).

A Chefia de Serviços Gerais de uma Organização Militar (OM) contratou um estudo preliminar para uma escoteria ao lado da sala de estado. Durante a reunião de entrega do projeto foram levantados questionamentos sobre a escoteria, que possui 27m² de área em planta retangular. Neste estudo, a planta baixa da escoteria foi desenhada na escala de 1/200 e um de seus lados está desenhado com 4,5cm de comprimento. Para dirimir as dúvidas atinentes ao projeto, o Comandante da OM requer uma nova planta baixa na escala de 1/75. Quais as dimensões reais da escoteria e qual o tamanho do lado maior na escala de 1/75, respectivamente?

Seja F(x,y,z)=yz2i+t.xz2j​+s.xyzk um campo vetorial definido em R³, com as constantes reais s e t, e sabendo que F é um campo vetorial conservativo, é correto afirmar que o valor de s + t é igual a:

Seja a função f, com os seguintes valores tabelados:

A função afim g (regressão linear) que aproxima f com os valores tabelados acima via Método dos Mínimos Quadrados é definida por: