Questões de Concurso Sobre aritmética e problemas em matemática

Renato pensou em uma fração da forma p/q  , onde p e q são números naturais, de modo que 5/8 < p/q <7/8 . Sabendo que p é o menor valor inteiro positivo de modo que p+q=2005. Quanto vale q-p? 

Em um laboratório de pesquisa de inteligência artificial, os cientistas estão desenvolvendo um algoritmo que aprende a partir de dados anteriores. A partir do terceiro dia de treinamento, o número de cálculos processados pelo algoritmo é igual à soma dos cálculos processados nos dois dias anteriores. No segundo dia de treinamento, o algoritmo processou apenas 1 cálculo; no quinto dia, ele processou 2005 cálculos. Quantos cálculos o algoritmo processou no sexto dia? 

Pedro somou três números inteiros positivos consecutivos e resultou em um novo número x. Podemos afirmar que: 

Dos números a seguir, qual o único que pode ser escrito como o produto de números naturais consecutivos? a) 10395 

Um saco de areia úmida tem inicialmente 95% de seu peso composto por água e 5% composto por componente sólidos. Durante um processo de secagem, parte da água evapora, reduzindo a porcentagem de água para 90% do peso total. Após esse processo, o peso do saco de areia úmida é de 6 kg. Qual era o peso original do saco de areia úmida antes da secagem?