Questões de Concurso Sobre sistemas lineares em matemática

O método de eliminação de Gauss, ou método do escalonamento, é utilizado para a resolução de sistemas de equações lineares. Se, ao final do processo de aplicação deste método escalonado por linha, tivermos a última linha da matriz dos coeficientes nula e a última linha da matriz ampliada do sistema não nula, pode-se concluir que:

Durante uma operação de distribuição de alimentos em uma área afetada por um desastre natural, foram fornecidos 6 pacotes de alimentos, 14 garrafas de água e 2 caixas de barras de cereais, totalizando um custo de R$ 28,00. Quando se aumenta a quantidade de pacotes de alimentos para 8, as garrafas de água para 20 e quantidade de caixas de barras de cereais permanecendo a mesma, o custo total sobe para R$ 37,50. Sendo assim, o custo total ao se comprar um pacote de alimento, uma garrafa de água e uma caixa de barras de cereais, é

Seja A uma matriz n × n, com n ≥ 4. Assuma que, para cada i ∈ {1, ⋯ , n}, a i-ésima linha de A tenha uma, e apenas uma, entrada não nula. Além disso, assuma que, para cada j ∈ {1, ⋯ , n}, a j-ésima coluna de A tenha apenas uma entrada não nula. Se b é um vetor coluna n × 1, qual é o número de soluções do sistema linear A ⋅ x = b? 

A partir do sistema de 1º grau a seguir, encontre o valor de y. 

Analise o sistema linear abaixo:

O valor de a para que o sistema linear seja possível e indeterminado é:

Sofia e Tomás colecionam bonecas. Juntos eles têm 37 bonecas. Sofia tem uma boneca a mais que o dobro das de Tomás. Quantas bonecas Sofia e Tomás têm, respectivamente?

Considere as falas dessas quatro pessoas:

Jairo:
– Minha idade é 4 anos a menos que a metade da idade de Kátia.
Kátia:
– Minha idade é o dobro da idade da Lena.
Lena:
– Minha idade é 12 anos a menos que a idade de Marcos.
Marcos:
– Minha idade é 1 ano a menos que o dobro da idade de Jairo.

Considerando essas informações, é correto afirmar que as idades somadas das duas pessoas mais velhas supera as idades somadas das duas pessoas mais novas em

Para fazer uma certa receita, um cozinheiro precisa utilizar sal e açúcar. Sabendo-se que a quantidade de açúcar utilizada será o triplo da quantidade de sal e que as quantidades de sal e açúcar utilizadas juntas somam 50 kg, quantos kg de sal e açúcar o cozinheiro usará, respectivamente, na receita? 

Qual o resultado da expressão x/2 + y/5 onde x e y são soluções do sistema de equações  ?

Considere o sistema linear a seguir:   

Esse sistema é indeterminado se o valor absoluto do produto (a.b) for igual a:

Considere (x₀ , y₀ , z₀ ) a solução do sistema linear  

A soma x₀ + y₀ + z₀ é igual a

Ao solucionar o sistema linear abaixo, obtém-se os coeficientes da lei de formação da função definida por , com a, b e c números inteiros.

 

Assim, o valor de e ????(0) é

Uma prova de concurso foi elaborada com um único exercício de questões de verdadeiro ou falso. São 50 afirmativas para os concorrentes analisarem. Sabemos que a quantidade de afirmativas verdadeiras supera as falsas em 8 questões. Chamando de “x” as afirmativas verdadeiras e de “y” as falsas, assinale a alternativa que indica corretamente o sistema associado a esta situação. 

Marque a alternativa que apresenta o valor de x + y de tal forma que x e y sejam soluções inteiras do sistema a seguir.