Questões de Vestibular de Matemática - Ângulos - Lei Angular de Thales

A caçamba de um caminhão basculante tem 3 m de comprimento das direções de seu ponto mais frontal P até a de seu eixo de rotação e 1 m de altura entre os pontos P e Q. Quando na posição horizontal, isto é, quando os segmentos de retas r e s se coincidirem, a base do fundo da caçamba distará 1,2 m do solo. Ela pode girar, no máximo, α graus em torno de seu eixo de rotação, localizado em sua parte traseira inferior, conforme indicado na figura.
(www.autobrutus.com. Adaptado.)

Dado cos α = 0,8, a altura, em metros, atingida pelo ponto P, em relação ao solo, quando o ângulo de giro α for máximo, é

Se a₁, a₂, a₃, .... , a₇ são os ângulos internos de um heptágono convexo e se as medidas destes ângulos formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, então, a medida, em graus, do ângulo a₄ é um número

Se dois círculos cujas medidas dos raios são respectivamente u e v com u < v são tangentes exteriormente no ponto P e se estes círculos também tangenciam os lados de um ângulo com vértice no ponto M, então, o comprimento do segmento MP é

No triângulo ABC exibido na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo interno em A, e  O ângulo interno em A é igual a

Se a e b são ângulos agudos e complementares, o valor da expressão sen²(a+b) – cos ²(a+b) é