Questões de Vestibular de Matemática - Áreas e Perímetros

Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual a 4,8 m. Se a medida da área do losango é igual a 96 m², então, é correto concluir que o comprimento do lado desse losango, em metros, é igual a

A base de um prisma é uma das faces de um cubo, e seu vértice é o centro do mesmo cubo. Se a medida da superfície total do cubo é 864 m², então, a razão entre as medidas (em metros quadrados) da área lateral da pirâmide e da área de sua base é

[...] Mas um belo dia, ia Quaresma pelo Largo do Paço, muito distraído, a pensar nas maravilhas arquitetônicas do chafariz do Mestre Valentim, quando veio a encontrar-se com o mercador ambulante. (MAS UM BELO, 2019).

Suponha que o chafariz mencionado tenha sido construído na forma circular em uma praça quadrada, conforme a figura. Após a execução da obra, foi colocada grama artificial na região sombreada. A quantidade de metros quadrados de grama utilizada foi, em m², igual a

Um salão para festas deve ser revestido por lajotas quadradas pretas e brancas de lado igual a 0,5m. A parede tem a sua forma indicada na figura, as lajotas de cor branca custam R$ 10,00 cada m2 e as de cor preta custam R$ 12,00 cada m².

De acordo com as informações apresentadas, o custo total para revestir esse salão deve ser igual a

Um triângulo tem um vértice no ponto M (−2, −4) e os outros dois, N e P, nas interseções da reta y = −1 com o círculo de centro (2, 0) e raio √5 . A área do triângulo MNP, em unidades de área, é igual a

No diagrama cartesiano, ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2 u.c. e, DEFG, um retângulo de área igual a √3/2 u.a. Nessas condições, pode-se afirmar que a reta AC tem equação cartesiana da forma

Na figura, ABCD é um quadrado com 2cm de lado, E e G são os pontos médios dos lados DC e AD, respectivamente, e a circunferência é tangente aos lados AB e BC do quadrado grande.


Se a área do círculo mede xpcm² , então o valor de x é

Muito comuns em aeroportos e supermercados modernos, as esteiras rolantes já fazem parte da rotina da maioria das pessoas. Considerando-se que elas se movimentam a uma velocidade constante, uma pessoa, caminhando sobre uma esteira, no mesmo sentido do seu movimento e à razão de 50cm por segundo, leva, para atravessá-la, 10 segundos, mas, se ficar parada sobre ela, levará 1minuto e 15 segundos.
Nessas condições, pode-se estimar que a distância, em metros, entre o ponto inicial e o ponto final dessa esteira mede, aproximadamente,

Uma comunidade rural de um estado brasileiro possui 4 hectares de terra, em forma quadrada, para plantação de cana. Sabe-se que 1 hectare equivale a uma área de 10 000 m2 .

Dessa forma, a medida do lado, em metro, das terras dessa comunidade é

Uma pessoa comprará um lote para a futura construção de sua casa. Como a obra não será iniciada imediatamente, o comprador deve cercar o lote que será adquirido. As opções de lotes oferecidos estão representadas nas figuras, nas quais todos os ângulos são retos. Esse comprador deseja adquirir o lote com a maior área possível, de modo que consiga cercá-lo gastando, no máximo, 750 reais. Sabe-se que o preço médio da cerca é 11 reais por metro linear instalado.

Que lote essa pessoa deve escolher para a construção de sua casa?

A área da região compreendida entre as circunferências descritas pelas equações x² + y² = 4x e x² + y² = 8x mede, em unidades de área, um valor igual a

Um hexagrama é uma estrela de 6 pontas formada ligando os vértices de um hexágono regular, como na figura.

Se a aresta do hexágono externo medir 2cm, então a área do hexagrama será igual a

Na figura, a circunferência de raio 5cm tem o arco medindo 12cm. A área do setor circular determinado por esse arco mede

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam)se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é

O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.

Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área da região cinza, em função de x e y, é:

Um comprador adquiriu dois lotes adjacentes, ambos em forma de triângulos, que juntos formam um quarteirão. As medidas de alguns dos ângulos internos desses lotes estão representadas no esquema, que se encontra fora de escala.

Agrupando esses dois lotes, o comprador conseguiu um terreno em forma de um quadrilátero. Ele decidiu murar esse terreno, fazendo com que o portão de entrada seja instalado no maior dos lados desse terreno.

O portão de entrada ficará no lado que está voltado para a rua

Considere um objeto decorativo no formato de um prisma reto que pode ser utilizado como um peso de papel. O contorno da base é um triângulo retângulo de catetos medindo 5 cm e 12 cm. A distância entre os planos paralelos α e β que contém suas bases é de 10 cm. O esboço do objeto está representado na figura abaixo. Nestas condições, o volume do prisma é:

O comprimento da corda determinada pela reta x – y = 2 sobre a circunferência cujo centro é (2,3) e o raio mede 3 cm é igual a:

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, escolhida uma unidade de comprimento (u.c), a medida em (u.c)² da área da região do plano limitada pelas retas x –3y = 0, 3x –y = 0 e x + y –4 = 0 é

No plano, a distância do ponto P ao centro O da circunferência cuja medida do raio é 2 cm, é igual a 4 cm. Traçam-se, pelo ponto P, duas retas que tangenciam a circunferência nos pontos M e N determinando o quadrilátero MPNO. A medida, em cm2, da área da região interior ao quadrilátero e exterior à circunferência é