Questões de Vestibular
Sobre circunferências e círculos em matemática
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A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois quadrados em seu interior.
O segmento GH é lado de um dos quadrados e está contido no segmento AB. O segmento EF, contido no segmento AC, é lado do outro quadrado. Sabendo que AG mede 4 cm e que o lado GH do quadrado menor mede 3 cm, o comprimento do segmento EF é:
Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?
I. Reservar uma área plana do terreno com a forma de um quadrado cuja medida do lado é 16 m; II. Considerar-se, para cada lado limite do terreno, uma circunferência cujo centro é o ponto médio do lado e a medida do raio é igual a 8 m (metade da medida do lado do quadrado). III. As interseções, duas a duas, das áreas internas das circunferências constituem a parte do terreno destacada para situar o canteiro. IV. A figura resultante é denominada de “rosácea” por vários autores de textos matemáticos.
A medida da área destinada para situar o canteiro (rosácea), em m2, é igual a
Considerando essas informações, julgue o item seguinte.
O Mosteiro São Bento e a Praça da Sé estão no interior do
círculo cuja fronteira é a circunferência x2 + y2 - 4y = 5.
Observe a figura e considere que a altura dessa peça seja 10 cm e que as circunferências assinaladas sejam expressas por equações em centímetros: x2 + y2 = 4 e x2 + y2 = 25. A equação da reta r é
Os microplásticos são fragmentos de plásticos com dimensões micrométricas. Embora sua presença nos oceanos seja conhecida desde os anos 1970, apenas em 2004 o termo “microplástico” foi incorporado à literatura científica pelo pesquisador britânico Richard Thompson, professor de biologia marinha da Universidade de Plymouth, na Inglaterra. Os oceanos são o repositório de boa parcela do microplástico produzido em terra, uma vez que recebem as águas de rios, riachos e esgotos.
(https:/revistapesquisa.fapesp.br, julho de 2019. Adaptado.)
Observe o gráfico sobre a distribuição de fontes de microplásticos nos oceanos do mundo:
(www .statista.com. Adaptado.)
Considerando que as áreas dos círculos são proporcionais
ao respectivo percentual indicado e adotando raio R para o
círculo que representa os têxteis sintéticos e raio r para o que
representa os pneus de carros, com R e r medidos na mesma
unidade, tem-se que R pode ser escrito em função de r da
seguinte forma:
Quatro tanques cilíndricos são vistos de cima (em planta baixa) conforme a figura. Todos têm 10 m de raio e seus centros se posicionam em vértices dos dois quadrados tracejados adjacentes, ambos com 30 m de lado. Uma fita de isolamento, esticada e paralela ao solo, envolve os 4 tanques, dando uma volta completa (linha em laranja na figura).
O comprimento da fita, em metros, é:
A figura mostra um quadrado e um círculo, ambos com centro no ponto O. O quadrado tem lado medindo 1 unidade de medida (u.m.) e o círculo tem raio igual a 2 u.m. O ponto A está sobre o contorno do quadrado, o ponto B está sobre o contorno do círculo, e o segmento AB tem tamanho 2 u.m.
Quando o ângulo θ = AÔB for máximo, seu cosseno será:
A medida da diagonal desse quadrado é
Se o lado do hexágono é 1, então a área do círculo é
Se o raio do disco P é 5, a área do quadrilátero ABCD é
Se o desenho estivesse completo, ele seria um polígono regular composto por triângulos equiláteros não sobrepostos, com dois de seus vértices sobre um círculo, e formando um ângulo de 40º, como indicado na figura.
Quando a figura estiver completa, o número de triângulos equiláteros com dois de seus vértices sobre o círculo é
. Sabe-se que PC = PA = k e que PB = 5, em unidades de
comprimento. 
A área de λ, em unidades de área, é igual a
Sendo C o centro de λ, a área do setor circular destacado em cinza na figura, em unidades de área do sistema cartesiano de eixos ortogonais, é igual a
Nessas condições, a área da coroa circular em destaque é igual a
Se senα = 1/2 e OA + OB = 9 cm, o comprimento da circunferência λ é igual a
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