Questões de Vestibular Sobre esfera em matemática

Para ser aprovada pela FIFA, uma bola de futebol deve passar por vários testes. Um deles visa garantir a esfericidade da bola: o seu “diâmetro” é medido em dezesseis pontos diferentes e, então, a média aritmética desses valores é calculada. Para passar nesse teste, a variação de cada uma das dezesseis medidas do “diâmetro” da bola com relação à média deve ser no máximo 1,5%. Nesse teste, as variações medidas na Jabulani, bola oficial da Copa do Mundo de 2010, não ultrapassaram 1%.

Se o diâmetro de uma bola tem aumento de 1%, então o seu volume aumenta x %.

                                                             

Dessa forma, é correto afirmar que

Uma esfera de raio 1 cm é inscrita em um cubo. O volume delimitado pela superfície esférica e pelas faces do cubo, em cm³ , é:

Um artesão confecciona peças para decoração, na forma esférica, e as comercializa do seguinte modo: ou uma peça única de raio ou um conjunto com 8 peças de raio R/2 cada.

Duas lojas L₁ e L₂ vendem esse artesanato. A loja L₁ cobra o artesanato pela medida do volume de cada peça e a loja L₂, pela medida da área da superfície de cada peça. A partir dessas informações, analise as afirmativas.
I - Se a compra for efetuada em L₁, o preço a ser pago pelo conjunto de 8 peças é diferente do preço a ser pago pela peça única. II - Se a compra for efetuada em L₂, o preço a ser pago pela peça única é metade do preço a ser pago por um conjunto de 8 peças. III - Se apenas o raio da peça única for alterado para R√2, o preço a ser pago por ela, em L₂, será o mesmo a ser pago pelo conjunto de 8 peças.
Está correto o que se afirma em

Esses números são representados por buracos deixados por semi-esferas idênticas retiradas de cada uma das faces. Todo o material retirado equivale a 4,2% do volume total do cubo.

Considerando π = 3, a razão entre a medida da aresta do cubo e a do raio de uma das semi-esferas, expressas na mesma unidade, é igual a:

Uma esfera de raio 5 cm e um cilindro de raio 5 cm e altura 10 cm estão ambos sobre um plano α (figura I). Seja ß um plano, paralelo a α e a uma distância de 5 cm de α (figura II), que intercepta os dois sólidos. O valor da soma das áreas de intersecção de ß com ambos os sólidos é: