Questões de Vestibular
Sobre geometria espacial em matemática
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Na representação abaixo, a é o lado da base maior, b é o lado da base menor e V é o volume do tronco de pirâmide ABCDEFGH. Se a = 4b e P é o volume total da pirâmide ABCDI, então:
Considere um cubo de aresta a. Os pontos I, J, K, L, M e N são os centros das faces ABCD, BCGF, DCGH, ADHE, ABFE e EFGH, respectivamente, conforme representado na figura abaixo.
O octaedro regular, cujos vértices são os
pontos I, J, K, L, M e N, tem aresta medindo
Considere a planificação de um tetraedro, conforme a figura abaixo.
Os triângulos ABC e ABD são isósceles
respectivamente em B e D. As medidas dos
segmentos 
estão
indicadas na figura.
A soma das medidas de todas as arestas do
tetraedro é
Considere ABCDEFGH paralelepípedo retoretângulo, indicado na figura abaixo, tal que 
.
O volume do tetraedro AHFC é
Considere um pentágono regular ABCDE de lado 1. Tomando os pontos médios de seus lados, constrói-se um pentágono FGHIJ, como na figura abaixo.
A medida do lado do pentágono FGHIJ é
1 - A agência vendeu 50 passagens em março, destinadas a pessoas que fossem assistir aos jogos; 2 - A fábrica que produziu a minibola e a caixa estimou seus custos na produção de cada unidade. Desta forma, cobrou de cada caixa o valor equivalente a R$ 0,01 por cm2 de sua área e, de cada minibola, o valor equivalente a R$ 0,02 por cm2 de sua área.
Se a diagonal da caixa mede √300cm, utilizando a aproximação π = 3,1, pode-se afirmar que o gasto aproximado da agência com todos os brindes ofertados em março foi de:
Note e adote:
π ≡ 3,14.
Uma casca esférica, oca, de determinada espessura, ao ser colocada em um recipiente contendo água, atinge a situação de equilíbrio quando 30% de seu volume fica submerso. Considerando que a densidade do material da esfera seja 6 g/cm3 e que a densidade da água seja 1 g/cm3 , julgue o item que é do tipo B.
Considerando que a esfera, como um sólido, tenha volume
igual a 600 cm3
, calcule, em cm3
, o volume de sua parte oca.
Após efetuados todos os cálculos solicitados, despreze, para a
marcação no Caderno de Respostas, a parte fracionária do
resultado final obtido, caso exista.
Uma casca esférica, oca, de determinada espessura, ao ser colocada em um recipiente contendo água, atinge a situação de equilíbrio quando 30% de seu volume fica submerso. Considerando que a densidade do material da esfera seja 6 g/cm3 e que a densidade da água seja 1 g/cm3 , julgue o item .
Se a esfera estiver flutuando na água no interior de um
recipiente fechado contendo ar, então, ao se retirar totalmente
o ar do interior do recipiente, a esfera ficará menos submersa.
Em 2013, uma das descobertas de maior importância do
ponto de vista tecnológico foi a criação de unidades fotovoltaicas
à base de perovskita, termo que designa um tipo de óxido com
fórmula geral ABO3, em que A e B representam cátions metálicos.
Um exemplo típico é o CaTiO3. A unidade básica do cristal de uma
perovskita consiste na estrutura cúbica mostrada na figura acima,
em que cada um de oito cátions “A” ocupa um dos vértices do cubo;
seis íons oxigênio estão nos centros das faces do cubo, formando
um octaedro regular; e um cátion “B” está no centro do cubo.
Considerando essas informações e que o número de Avogadro seja igual a 6,0 × 1023, julgue o item que é do tipo C.
A razão entre o volume do cubo e o volume do octaedro é igual a
6.
Nas condições descritas, o volume do prisma que representa essa torre, aproximado na casa da centena, é igual a
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
Na figura a seguir, está representado um cubo cuja aresta tem 2 cm de medida. O ponto P está localizado no centro da face EFGH .
A medida do segmento 
é
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
Considere o sólido obtido pela revolução do retângulo ABCD em torno da reta r , conforme indicado na figura a seguir.
O volume do sólido obtido é
NESTA PROVA, SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS:
N: Conjunto dos números naturais.
R: Conjunto dos números reais.
Considere o paralelepípedo de vértices A, B, C, D, E, F, G, H e a pirâmide de vértices B, F, G, H, inscrita no paralelepípedo, representados na figura a seguir.
A razão entre o volume da pirâmide e o
volume do paralelepípedo é
A figura a seguir representa a trajetória curva do ponto P sobre a superfície lateral de um cone circular reto cujo raio da base mede 10 cm e a geratriz, 60 cm. O ponto P inicia sua trajetória no ponto A, que pertence à circunferência da base, e dá uma volta completa em torno do cone, até retornar ao ponto A.
Com a planificação da superfície lateral do cone, é possível calcular o menor comprimento da trajetória percorrida por P, que corresponde, em centímetros, a:
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