Questões de Vestibular Comentadas sobre prismas em matemática

De acordo com o projeto original, um reservatório, com formato de paralelepípedo reto retângulo, de volume V, teria 4 m de comprimento, 2,5 m de largura e 2 m de altura, conforme figura.

Pretende-se modificar esse projeto, mantendo-se a forma do reservatório, o volume V e a altura igual a 2 m. Nessas condições, se a medida da largura for reduzida em 20%, a medida do comprimento deverá ser

A figura mostra uma escada maciça de quatro degraus, todos eles com formato de um paralelepípedo reto‐retângulo. A base de cada degrau é um retângulo de dimensões 20 cm por 50 cm, e a diferença de altura entre o piso e o primeiro degrau e entre os degraus consecutivos é de 10 cm. Se essa escada for prolongada para ter 20 degraus, mantendo o mesmo padrão, seu volume será igual a

Considerando-se um cubo cuja medida de cada aresta é igual a 1m, pode-se afirmar corretamente que a medida do volume do poliedro convexo cujos vértices são os centros das faces desse cubo é

Um fabricante produz embalagens de volume igual a 8 litros no formato de um prisma reto com base quadrada de aresta a e altura h. Visando à redução de custos, a área superficial da embalagem é a menor possível. Nesse caso, o valor de a corresponde, em decímetros, à raiz real da seguinte equação:

4a − 32/a² = 0

As medidas da embalagem, em decímetros, são:

Uma caixa com a forma de um prisma reto de base quadrangular, cujas dimensões, em centímetros, são números naturais, estava totalmente preenchida com cubos de aresta igual a 1 cm. Esses cubos foram usados para fazer uma sequência de construções, cujas três primeiras estão representadas nas figuras.

                                               

Observando a lei de formação dessa sequência, e usando todos os cubos disponíveis, sem restar nenhum, foi possível completar 13 construções. Dessa forma, pode- se concluir que a medida interna da altura dessa caixa é, em centímetros, igual a

Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras.



Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do porta-joias era de 0,85 g/cm³ e admitindo ≅ 3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é