Questões de Vestibular de Matemática

Analisando o sistema de equações não lineares marque a alternativa que contém uma afirmação falsa em relação a esse sistema.

O gráfico abaixo apresenta resultado da análise da rentabilidade das ações de uma determinada empresa na bolsa de valores durante 5 dias.


Se um investidor mantiver seu capital aplicado nas ações dessa empresa durante esses cincos dias, podemos dizer que ele teve seu capital __________, aproximadamente, em ___%.
Das alternativas abaixo, marque a que melhor completa as lacunas acima.

Suponha que uma salmoura contendo 0,3 quilograma (kg) de sal por litro (L) entre em um tanque cheio com 400 L de água, contendo 2 kg de sal. Se a salmoura entrar 10L/ minutos, a mistura é mantida uniforme por agitação, e flui no mesmo ritmo.
  Considerando que:

• “A” indica a quantidade de sal no tanque em t minutos, após o processo iniciar; • Taxa de aumento em A = taxa de entrada – taxa de saída; • A função que modela a quantidade “A” de sal no tanque em t minutos é dada por A(t) = 12 - 10e^(-t/40)
Podemos afirmar que: I. Suponha que, se deixarmos esse sistema de mistura funcionando por tempo indeterminado, então em algum momento o tanque conterá mais do que 20kg de sal. II. Que a função inversa da função A(t) será a função t(A) dada por uma função logaritmica. III. O tanque terá 10kg de sal após, aproximadamente, 64 minutos. Adote ln2 = 0,7, ln10 = 2,3.
Das afirmações acima, é(são) verdadeira(s):

Quando um jogador de futebol chuta a bola (veja figura abaixo), o movimento da bola no ar pode ser descrito matematicamente como uma parábola, referenciando o local do chute como a origem dos eixos cartesianos, o eixo x como deslocamento horizontal da bola (em metros) e o eixo y como deslocamento vertical da bola (em metros).

Podemos afirmar que:

I. Se a bola tocar o chão a uma distância de 20m do local do chute, então a altura máxima atingida pela bola se deu a 10 m do local do chute.

II. Se modelarmos o movimento da bola pela equação y = ax² + bx + c, temos que a < 0, b > 0 e c = 0.

III. Se modelarmos o movimento da bola pela equação y = ax² + bx + c, a altura máxima pode ser obtida pela fórmula h_max = -b² - 4ac/4a.

Das afirmações da página anterior, é(são) verdadeira(s): 

No estudo de movimentos na Física, dizemos que o Movimento é Uniformemente Variado – MUV, se a aceleração for constante. Suponha que um móvel, que inicialmente estava em repouso, passa a se deslocar com aceleração constante de 3m/s². Com base nessas informações, podemos afirmar que:
I. Tomando t ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}, a função horária da velocidade desse movimento pode ser modelada como uma PA de razão igual a 3. II. A velocidade média, após 15 segundos de movimento, pode ser obtida pelo cálculo V_m = v(15)/2, onde v(15) representa a velocidade do móvel no instante t = 15s. III. O espaço percorrido pelo móvel, em metros, após 15 segundos, pode ser calculado pela fórmula da soma dos termos de uma PA, S_n = (a₁ + a_n)/2, fazendo a₁ = v(0), a_n = v(15), n=16.
Das afirmações acima, é(são) verdadeira(s):