Questões de Vestibular Sobre matemática

Uma gangorra deve ser construída apoiando-a pelo ponto médio num suporte central de 0,5 metro de altura. Seus assentos, situados em suas extremidades, devem atingir no máximo 1 metro de altura e, ao tocar o solo, formar com este um ângulo de 30°, qualquer que seja o lado da gangora a tocar o solo. 

Para que os assentos não ultrapassem a altura máxima estabelecida, o comprimento da gangorra, em metro, deve ser

Um produto, novo no mercado, é utilizado para limpar piscinas. Recomenda-se que, a cada 5 000 litros de água, deva-se diluir 40 g desse produto diretamente na piscina.

Uma pessoa deve limpar uma piscina de 40 000 litros.

Caso siga corretamente a recomendação, a pessoa deverá diluir

Para fazer uma receita, uma pessoa precisa comprar os seguintes produtos: óleo, vinagre e molho de tomate. Antes de sair para comprar, ela fez uma pesquisa em folhetos de quatro supermercados diferentes e encontrou os seguintes valores para as mesmas marcas dos produtos:

• Supermercado I: óleo 1 litro – R$ 2,45; vinagre 750 mL – R$ 1,50; molho de tomate 340 g – R$ 2,90.

• Supermercado II: óleo 1 litro – R$ 3,15; vinagre 750 mL – R$ 1,30; molho de tomate 340 g – R$ 2,50.

• Supermercado III: óleo 1 litro – R$ 3,40; vinagre 750 mL – R$ 1,25; molho de tomate 340 g – R$ 2,50.

• Supermercado IV: óleo 1 litro – R$ 2,70; vinagre 750 mL – R$ 1,40; molho de tomate 340 g – R$ 2,50.

Essa pessoa pretende comprar os três produtos no mesmo supermercado, de modo a obter o menor valor total a pagar.

Em qual desses supermercados deve ser realizada a compra?

Os moradores de uma cidade terão uma nova opção sustentável para se deslocar: os patinetes elétricos compartilhados. A empresa que está implantando o serviço fixou em R$ 4,00 o preço para desbloquear e utilizar o equipamento por até dez minutos. Para cada minuto adicional será cobrado um valor de R$ 0,50.

Qual gráfico representa a relação entre o valor total a ser pago por um usuário do patinete em função do tempo de utilização?

Um trabalhador recebe salário mensal bruto de R$ 3 500,00. O Departamento Pessoal da empresa em que ele trabalha utiliza a Tabela Progressiva para o cálculo do Imposto de Renda de Pessoa Física para efetuar o desconto mensal a ser recolhido à Receita Federal. O cálculo desse desconto é feito tomando-se 15/100 do salário mensal e subtraindo daí R$ 335,03.

Disponível em: www.receita.fazenda.gov.br. Acesso em: 15 out. 2014 (adaptado).

O valor recolhido mensalmente à Receita Federal, em real, referente ao salário bruto desse trabalhador, é igual a

As bagagens de mão levadas a bordo do avião pelos passageiros têm limites padronizados para altura, largura e profundidade. Para verificar se as dimensões da bagagem de mão estão dentro dos padrões máximos recomendados, criou-se um gabarito. Caso a bagagem de mão caiba dentro desse gabarito, é considerada dentro dos padrões. A figura ilustra o uso desse tipo de gabarito.

O sólido geométrico cujo formato se assemelha ao do gabarito é chamado de

Uma pessoa que se encontrava em um parque observou a movimentação de um esquilo sobre um dos brinquedos desse parque. A figura indica o percurso feito pelo esquilo, iniciado no ponto A e finalizado no ponto B.

A projeção sobre o plano do chão, feita de forma perpendicular ao solo, do percurso feito pelo esquilo sobre o brinquedo é

A entressafra do leite é o período em que o volume de leite produzido diminui. Nesse período, geralmente o preço do leite sobe em razão da sua falta no mercado. Em 2015, os valores pagos aos produtores sofreram uma queda de 5% sobre os valores praticados no ano anterior. Em maio de 2014, o produtor recebeu R$ 0,80 por litro de leite produzido. Em 2016, os produtores queriam recuperar parte das perdas, recebendo um valor 25% maior pelo litro de leite do que receberam em 2015.

Disponível em: www.feedfood.com.br. Acesso em: 4 ago. 2015 (adaptado).

Em 2016, qual foi o valor pago aos produtores pelo litro de leite?

Uma criança está aprendendo a utilizar a régua e resolveu medir o comprimento de uma caneta, posicionando uma régua, graduada em centímetro, como ilustra a figura.

A medida do comprimento dessa caneta, em centímetro, é

Um professor apresentou para seus alunos a sequência numérica infinita a₁, a₂, a₃, a₄,... em que n = 1, 2, 3, 4,... e a_n = a_n-1/4, para n ≠ 1. A adição de todos os termos dessa sequência é 

As tabelas abaixo indicam o número de homens (H) e mulheres (M) que receberam um certo tratamento (T), ou não receberam o tratamento (¬T), cruzado com a observação da recuperação (R) ou não recuperação (¬R) desses indivíduos.



Analise as afirmativas a seguir, relativas a esse grupo de indivíduos, considerando Pr(A) a probabilidade de ocorrência do evento A; Pr(A∩B) a probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos A e B; e Pr(A|B) a probabilidade condicional de ocorrência do evento A dada a ocorrência do evento B.

I. Pr(R|T∩H) > Pr(R|¬T∩H)
II. Pr(R|T∩M) > Pr(R|¬T∩M)
III. Pr(R|T) > Pr(R|¬T)
IV. Pr(R|T) < Pr(R|¬T)

Está/Estão correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)

O bilboquê é um brinquedo muito antigo, presente em culturas de diversas partes do mundo. No modelo de bilboquê abaixo, uma de suas peças pode ser representada por um tronco de cone, como o da figura.

 

Observe a figura e considere que a altura dessa peça seja 10 cm e que as circunferências assinaladas sejam expressas por equações em centímetros: x² + y² = 4 e x² + y² = 25. A equação da reta r é

Um padeiro acabou de receber de um fornecedor três sacos de farinha de diferentes tamanhos. Sabendo que o terceiro e o segundo sacos, juntos, têm 50 quilogramas, que o primeiro e o segundo, juntos, têm 45 quilogramas e que o primeiro e o terceiro, juntos, têm 55 quilogramas, a quantia total de farinha que acabou de receber, em quilogramas, foi 

As Resoluções do CONTRAN nº 590, de 24/05/2016, nº 279, de 06/03/2018, e nº 741, de 17/09/2018, estabeleceram um novo padrão das placas de identificação de veículos brasileiros, seguindo as regras do MERCOSUL. Segundo essas resoluções, “as Placas de Identificação Veicular [...] deverão [...] conter 7 (sete) caracteres alfanuméricos”. Assim, no Brasil, “a placa MERCOSUL terá a seguinte disposição: LLLNLNN, em que L é letra e N é número”, em substituição ao padrão pré-Mercosul, LLLNNNN.
Supondo que não haja restrição em relação aos caracteres em nenhum dos padrões apresentados, quantas placas a mais, em relação ao sistema antigo, poderão ser formadas com o novo padrão de emplacamento?

Atualmente, os polinômios estão sendo muito utilizados por programadores. Em um dado trabalho de programação, é usado um polinômio de quinto grau com coeficientes reais e com duas raízes cujas partes imaginárias são não nulas e apresentam valores absolutos diferentes. Com essas características, é correto afirmar que esse polinômio possui

Em um investimento com taxa de rendimento constante, o juro é aplicado sucessivamente, em períodos iguais de tempo, sobre a quantia existente, a qual se torna cada vez maior. O modelo para calcularmos a quantia existente no investimento (Q) em cada período de tempo (t), em que t ≥ 0, com uma quantia inicial (C), é

O goleiro de um time de futebol deu um chute, e a bola realizou uma trajetória que pode ser modelada pela expressão S(t) = at² + bt + c, sendo S a altura alcançada pela bola e medida em metros (m) e t o tempo medido em segundos (s). Se S(3) = S(6), então a bola atingiu sua altura máxima em

Em uma academia de ginástica, quando terminam as atividades diárias, as 5 bolas em formato esférico (todas de mesmo tamanho) usadas nos exercícios de Pilates são guardadas dentro de uma caixa em forma de prisma retangular, onde cabem exatamente uma ao lado da outra. Se o volume de cada bola é 36000π cm3 , o volume mínimo, em cm³, do interior da caixa que contém as bolas é 

A sala de uma casa tem a forma de um paralelepípedo e dimensões dadas na figura abaixo.



O comprimento, em metros, de uma escada a ser colocada nesta sala, em posição paralela às paredes laterais, como indicado na figura, é

Em muitos países, o clima econômico melhorou desde os primeiros dias da crise financeira de 2009. O gráfico a seguir mostra um comparativo do percentual da população de cinco países que avalia como boa a situação econômica de seu país em 2009 e 2018. 

(www.pewresearch.org. Adaptado.)

Os países que apresentaram a maior e a menor variação no percentual da população que avalia como boa a situação econômica de seu país no período analisado são, respectivamente,