Questões de Vestibular Sobre matemática

Encontre todos os valores de a e b , para que o sistema de equações abaixo seja impossível.

Considere a matriz a seguir.

Assinale o conjunto de todos os valores de x reais, para os quais a matriz admite inversa.

Seja A uma matriz quadrada de elementos reais, com exatamente 3 linhas e 3 colunas. Se o determinante de A é igual a 5, então calcule o valor do determinante da matriz dada por: 2.A.A^T.A^–1, onde A^T e A^–1, representam a matriz transposta e a matriz inversa de A, respectivamente.

Considerando que log¹⁰ 2 = α e que log₁₀ 3 = β, calcule o valor de log₉ 5

No Campeonato Grandes Marcas são avaliados os desempenhos dos carros em uma corrida e receberão pontuação de acordo com a posição ao final da corrida de cada temporada como mostra a tabela abaixo.

Se o gráfico apresenta o desempenho da marca Velox-Dade, a pontuação total é igual a:

Encontre o domínio natural da função (isto é, encontre todos os valores reais de x, para os quais

Durante 150 semanas o supervisor de uma fábrica observou o número de peças com defeito descartadas, apresentadas na planilha abaixo.

A média do número de peças descartadas por apresentar defeito, por semana, é de:

Sendo x e a, números reais tais que e sec x = a – 1, então tg² x é igual a:

Um balão está passando por uma cidade e sua base é vista da vertical, de um ponto A no solo, conforme a figura. Se, no mesmo instante, também do solo, distante 6 km do ponto A, a base é vista sob um ângulo de 30^o , a distância do balão ao ponto A é, em km, de: 

Uma aproximação para estabelecida por Arquimedes é . Utilizando esta informação, a diferença entre o volume de uma esfera de raio R e um cubo circunscrito a esta esfera é igual a:

Uma artesã adquiriu um bloco de concreto celular no formato de um prisma retangular de dimensões a = 10cm, b = 30cm e c = 50cm. Ela pretende separá-lo em dois cubos de mesmo volume e, quatro das faces de cada cubo pertencentes às faces laterais do prisma. A medida da aresta ( ℓ ) destes cubos, em cm, pertence ao intervalo:

O formato dos túneis perfurados em grandes cidades, normalmente para desafogar o trânsito, é sempre parecido com uma parábola. Esse formato é mantido, pois suporta maior pressão sobre as paredes. Uma cidade com trânsito complicado construirá um túnel de 0,9 km de extensão, e sua entrada terá um formato parabólico. A equação da frente do túnel é y = x² + 12 . A área A_p de uma curva parabólica é dada abaixo, conforme a figura. Depois de perfurado, o número aproximado, em m³ , de terra retirada do túnel é cerca de

Alberto e seus quatro filhos foram a uma pizzaria comer pizzas. Alberto comeu 2/3 de uma pizza. O 1º filho comeu 3/2 do que seu pai havia comido. O 2º filho comeu 3/2 do que o 1º filho havia comido. O 3º filho comeu 3/2 do que o 2º filho havia comido e o 4º filho comeu 4/3 do que o 3º filho havia comido. Eles compraram a menor quantidade de pizzas inteiras necessárias para atender a todos. Assim, é possível calcular corretamente que a fração de uma pizza que sobrou foi igual a:

Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio 2R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é o diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F.
Quantos graus mede o ângulo θ, quando o segmento AC medir 2R√2 durante a corrida?

Analise os esboços dos gráficos abaixo, representados por funções logarítmicas reais de variáveis reais.
É correto afirmar que o gráfico de é representado por:

De acordo com o texto, se Cebolinha lança a sua moeda uma vez por dia durante uma semana, a probabilidade de a face voltada para cima sair cara, pelo menos seis dias dos lançamentos, é igual a:

Dada a matriz A = , o determinante de A⁵ é igual a:

Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.

A seguir, há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.

Suponha que uma estação de rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontra num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação:

A fim de avaliar a qualidade do sinal e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio, enquanto os outros não.

Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas:

Considere os números complexos , com k um número real positivo e . Sabendo que , é correto afirmar:

Uma das medidas ainda muito utilizadas para avaliar o peso de uma pessoa é o IMC (Índice de Massa Corporal), obtido dividindo-se seu peso (em quilogramas) pelo quadrado da sua altura (em metros).

Essa medida é usada, por exemplo, para determinar em que categoria de peso a pessoa se encontra: abaixo do peso, peso normal, sobrepeso ou obesidade.

Foi feita uma pesquisa sobre o IMC em um grupo de 320 pessoas e os resultados obtidos são apresentados no gráfico a seguir:

Podemos afirmar que, nesse grupo estudado, há: