Questões de Vestibular Sobre matemática

Sem a energia elétrica, a iluminação pública das cidades era feita à base de lampiões, cuja fonte de energia era o gás. Para acendê-los, havia um profissional, cuja existência perdurou até a introdução das lâmpadas elétricas nos postes. Suponha que em uma determinada cidade da época retratada no Texto 3, a probabilidade de que x lampiões deixem de funcionar por falta de gás, em um intervalo de 5 horas (no período noturno das 18hs às 23hs) é dada pela medida , em que e é a base do logaritmo neperiano e x! é o fatorial do inteiro x. Nessas condições, a probabilidade de que em determinado dia um ou mais lampiões deixe de funcionar por falta de gás é de:

Um acendedor de lampiões percebeu que a luz de um lampião sobre um poste de altura “x” projetava uma sombra de 80 centímetros de um objeto fixo distante do poste 5 metros. Mudando a posição do lampião no poste, ele constatou que a sombra do mesmo objeto era de 2 metros. Nessas condições, em que altura do poste ele deve ter colocado o lampião no segundo momento? Assinale a única alternativa correta:

Um cone está inscrito em um paralelepípedo, como na fi gura. A altura do paralelepípedo é o dobro do lado da base quadrada, de área 400 cm² . Então, a razão entre o volume do cone e o do paralelepípedo é

Uma das criações na Matemática que revolucionou o conceito de número foi a dos números complexos. O matemático italiano Rafael Bombelli (1526-1572) foi o primeiro a escrever as regras de adição e multiplicação para esses números, o que facilitou o estudo das raízes de um polinômio. Esse fato veio a contribuir para a resolução de problemas como o que segue.

Os pontos do plano complexo que são raízes de um polinômio de grau 4 com coefi cientes reais são unidos por segmentos de reta paralelos aos eixos coordenados. Se duas dessas raízes são 2 + 3i e –1 + 3i, então a figura obtida será um

Observando-se o céu após uma chuva, avista-se parte de um arco-íris atrás de uma construção. A parte visível poderia ser identificada como a representação gráfica da função f dada por f (x) = log x, abaixo.

A soma dos valores a, b e c, indicados na fi gura, é

Uma pracinha com formato circular ocupa uma área de 100π m² . No terreno dessa área, foram colocados 3 canteiros em forma de setor circular, cada um formado por um ângulo central de 30º, como na figura. A área total ocupada pelos canteiros é, em m² ,

A circunferência que está centrada na origem do plano cartesiano e que tangencia a reta de equação y = 2 – x possui equação

Dois amigos caminham no plano xy, ao longo de retas paralelas cujas equações são 2x + 5y = 7 e 3x + my = 1. Então, o valor de m é

Considere as sequências numéricas

a_n = ( 3x – 9, 4x – 9, 5x – 9, ...) e onde n ≥ 1. Se a₄ = b₄ , então o valor de x é igual a

O polígono ABCD, na figura abaixo, indica o trajeto de uma maratona realizada em uma cidade, sendo que as coordenadas estão representadas no sistema de eixos cartesianos abaixo. A reta que passa pelos pontos A e C, vértices desse polígono, possui coeficiente linear igual a

Para abastecer seu estoque, um comerciante comprou um lote de camisetas ao custo de 16 reais a unidade. Sabe-se que em um mês, no qual vendeu (40 – x) unidades dessas camisetas ao preço unitário de x reais, o seu lucro foi máximo. Assim sendo, pela venda de tais camisetas nesse mês, o percentual de aumento repassado aos clientes, calculado sobre o preço unitário que o comerciante pagou na compra do lote, foi de:

Na figura tem-se a representação de λ, circunferência de centro C e tangente aos eixos coordenados nos pontos A e B.

Se a equação de λ é x² + y² – 8x – 8y + 16 = 0, então a área da região hachurada, em unidades de superfície, é

Se 2 é a única raiz real da equação x³ – 4x² + 6x – 4 = 0, então, relativamente às demais raízes dessa equação, é verdade que são números complexos

Suponha que uma revista publicou um artigo no qual era estimado que, no ano de 2015 + x, com x ∈ {0, 1, 2, ... , 9, 10}, o valor arrecadado dos impostos incidentes sobre as exportações de certo país, em milhões de dólares, poderia ser obtido pela função . Caso essa previsão se confirme, então, relativamente ao total arrecadado a cada ano considerado, é correto afirmar que:

Se n é um número inteiro positivo, chama-se indicador de n o número de elementos do conjunto Ø(n) = {x| 1 ≤ x ≤ n e mdc (x,n) =1}. Com base nessa definição, é correto afirmar que o indicador do número 24 é igual a:

Seja o par ordenado (a, b), em que a e b são números inteiros positivos, uma solução da equação mostrada na tira acima. Em quantas das soluções, a soma a + b é um número primo compreendido entre 15 e 30?

Seja o triângulo equilátero T₁ cujo lado mede x cm. Unindo-se os pontos médios dos lados de T₁ , obtém-se um novo triângulo equilátero T₂ ; unindo-se os pontos médios dos lados do triângulo T₂ , obtém-se um novo triângulo equilátero T₃ ; e, assim, sucessivamente. Nessas condições, se a área do triângulo T₉ é igual a cm² , então x é igual a:

Dispõe-se de N tubos cilíndricos, todos iguais entre si, cada qual com diâmetro interno de 4 cm. Se esses tubos transportam a mesma quantidade de água que um único tubo cilíndrico, cujo diâmetro interno mede 12 cm e cujo comprimento é igual ao dobro do comprimento dos primeiros, então:

A soma dos montantes de n depósitos anuais, de valor R cada um, feitos nos anos 1, 2, 3 ...n a juros compostos e à taxa de juros anual i, calculados na data n, é dada pela fórmula:

Se forem feitos depósitos anuais de R$20 000,00 à taxa anual de 20%, o número n de depósitos para que a soma dos montantes seja R$148 832,00 é:

Considere o conjunto dos 51 primeiros múltiplos positivos de 3. Seja µ sua média e M sua mediana.

Podemos afirmar que