Uma rede de livrarias estima vender anualmente 1 500 unidade...

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Q1069789
Matemática Funções , Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações ,
Ano: 2018 Banca: FGV Órgão: FGV Prova: FGV - 2018 - FGV - Vestibular |
Q1069789 Matemática
Uma rede de livrarias estima vender anualmente 1 500 unidades de determinado livro se o seu preço unitário de venda for R$50,00. Além disso, a rede estima que uma queda de R$10,00 no preço de cada exemplar proporcionará um aumento de vendas de 100 unidades por ano.
Supondo que a relação entre preço e quantidade vendida anualmente possa ser expressa por uma função polinomial de 1º grau, quanto deverá ser cobrado por livro para maximizar a receita anual?
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Temos que para cada 10 reais de redução no preço, haverá um incremento de 100 unidades vendidas

O oposto se aplica também, para cada 10 reais de aumento, 100 unidades deixarão de ser vendidas

Portanto

1500(50+10X)-100X(50+10X)

75000+15000X-5000X-1000X²

-1000X²+10000X+75000

Simplifica todo mundo por 1000

-X²+10x+75

Agora precisamos encontrar o X do vértice

-10/-2

5

Ou seja, precisamos de 5 aumentos para termos o faturamento máximo

5×10=50,o preço já é 50, logo 50+50=100

Fiz dessa forma

Preço do livro: 50-10x

Total de livros vendidos: 1500-100x

Receita=Total de livrosxPreço dos livros

R=(50-10x)(1500-100x)

R= -1000x^2 - 10000x + 75000

Xv que vai dizer quantas quedas o livros precisa ter para Maximizar

Xv=-b/2a

Xv= -5

Jogando esse valor na equação do preço do livro

P= 50-10(-5)

P=100

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