Questões de Vestibular Comentadas por alunos sobre progressões em matemática
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Leia o texto a seguir.
A lenda do jogo de xadrez
A lenda conta que um rei hindu teve o conhecimento de um jogo que é composto de 32 peças, no qual o objetivo é capturar a peça mais importante, o rei do adversário, através de um sábio brâmane, chamado Sessa, que queria lhe tirar da depressão que o abatera depois da morte de seu filho. Após algumas partidas jogadas, a satisfação do rei foi tamanha que deu o direito ao brâmane de escolher o que ele quisesse no reino como premiação. Sessa fez então um pedido inusitado: um tabuleiro com grãos de trigo que,na primeira casa tivesse um grão, na segunda, dois, na terceira, quatro, dobrando sempre até a casa de número 64 e somando todos os valores encontrados ao final. O rei mandou então os algebristas de seu reino fazerem os cálculos. A respeito dessa situação, julgue os itens a seguir.
I. A sequência proposta por Sessa: 1 grão na primeira casa, na segunda dois, na terceira quatro etc. É uma progressão aritmética de razão 2.
II. A sequência proposta por Sessa: 1 grão na primeira casa, na segunda dois, na terceira quatro etc. É uma progressão geométrica de razão 2.
III. A soma dos termos da progressão vale 2⁵⁴.
IV. A soma dos termos da progressão vale 2080.
Quanto vale a soma: a0 + a1 ... + a8 + a9 ?
Os termos da soma S = 4 + 6 + 8 + ... + 96 estão em progressão aritmética.
Assinale o valor de S.
Para uma sequência finita (a1,a2, ... , an)de números reais, a soma de
Cesaro é definida como 
, onde Sk = a1 + a2 + ... + ak (1 ≤ k ≤ n)
Se a soma de Cesaro da sequência de 2016 termos ( a1, a2, ... , a2016) é
6051, então a soma de Cesaro da sequência de 2017 termos ( 1, a1, a2, ... , a2016) é: