Questões de Vestibular Sobre matemática

Um fotógrafo foi contratado para tirar fotos de uma família composta por pai, mãe e quatro filhos. Organizou as pessoas lado a lado e colocou os filhos entre os pais. Mantida essa configuração, o número de formas em que poderão se posicionar para a foto é

Uma das soluções apresentadas por um softwarepara ⁿ√/1em ℂ é i. O menor valor possível para n é

Uma casquinha de sorvete na forma de cone foi colocada em um suporte com formato de um cilindro, cujo raio da base e a altura medem a cm, conforme a figura. O volume da parte da casquinha que está no interior do cilindro, em cm³ , é

Dada a matriz A = e a função f, definida no conjunto das matrizes 2 x 2 por f(X) = X² – 2X, então f(A) é

Para a criação de um jardim, uma arquiteta situou o projeto de paisagismo em um referencial cartesiano,com um canteiro de flores de limitado pelos gráficos das curvas y = x² e y = 8√x , conforme a figura. A reta tracejada será destinada a um caminho. A equação dessa reta é

Em um ginásio de esportes, uma quadra retangular está situada no interior de uma pista de corridas circular, como mostra a figura. A área interior à pista, excedente à da quadra retangular, em m² , é

Sabendo que uma bola, duas raquetes e três bonés custam R$ 100,00 e que três bolas, sete raquetes eonze bonés custam R$ 320,00, então uma bola, umaraquete e um boné custam, juntos,

Um paralelepípedo possui dimensões 3 cm, 8 cm e9 cm. A medida da aresta de um cubo que possuivolume igual ao do paralelepípedo é, em centímetros,

Se p(x) = ax³ + bx² + cx + d , onde a, b, c, d são números reais, e sabendo que p(x) é divisível por x + 1, podemos afirmar que:

Para o sorteio de uma bicicleta em uma festa, haviauma urna com 100 fichas enumeradas de 1 a 100. Uma delas daria o prêmio tão esperado. A probabilidadede o número sorteado ser, ao mesmo tempo, múltiplo de 6 e 15 é:

Consideremos as sequências numéricas cujos termos gerais são a_n = 2_n e b_n = 2_n – 1 com n ∈ IN. Assim,os termos da sequência dada por c_n = a_n – b_n estãocolocados sobre a representação gráfica de:

Considerando essas informações, as medidas do comprimento e da largura, em centímetros, de uma TVde 32 polegadas, como mostra a figura acima, podemser obtidas com a resolução do seguinte sistema:

O estudo dos logaritmos e de suas propriedades nos leva a efetuar simplificações que facilitam nossos cálculos. Nesse sentido, a representação gráfica que melhor se adapta à da função f dada por f(x) = ( √10)^logx é:

Foi construído, no plano de Argand Gauss, um polígono cujos vértices estão sobre as raízes do polinômio p(z) = z⁴ – 16 em ℂ. A área desse polígono, em unidades de área, é:

O calçadão de Copacabana é um dos lugares mais visitados no Rio de Janeiro. Seu traçado é baseado na praça do Rocio, em Lisboa, e simboliza as ondas do mar.

Quando vemos seus desenhos, fica evidente que podemos pensar na representação gráfica de uma função,

Em nossos trabalhos com matemática, mantemos um contato permanente com o conjunto ℝ dos números reais, que possui, como subconjuntos, o conjunto IN dos números naturais, o conjunto ℤ dos números inteiros, o ℚ dos números racionais e o dos números irracionais. O conjunto dos números reais também pode ser identificado por:

Segundo nutricionistas, uma refeição equilibrada, para uma pessoa adulta e saudável, não deve conter mais que 800 kcal. A tabela traz algumas opções de pedido, variedades dentro destas opções e o valor energético de cada uma delas.

Escolhendo-se um item de cada opção de pedido, a refeição de maior valor energético, que não exceda o limite de 800 kcal, será a composta de:

O artigo Uma estrada, muitas florestas relata parte do trabalho de reflorestamento necessário após a construção do trecho sul do Rodoanel da cidade de São Paulo.

O engenheiro agrônomo Maycon de Oliveira mostra uma das árvores, um fumo-bravo, que ele e sua equipe plantaram em novembro de 2009. Nesse tempo, a árvore cresceu – está com quase 2,5 metros –, floresceu, frutificou e lançou sementes que germinaram e formaram descendentes [...] perto da árvore principal. O fumo-bravo [...] é uma espécie de árvore pioneira, que cresce rapidamente, fazendo sombra para as espécies de árvores de crescimento mais lento, mas de vida mais longa.

(Pesquisa FAPESP, janeiro de 2012. Adaptado.)

espécie da árvore fumo-bravo

Considerando que a referida árvore foi plantada em 1.º de novembro de 2009 com uma altura de 1 dm e que em 31 de outubro de 2011 sua altura era de 2,5 m e admitindo ainda que suas alturas, ao final de cada ano de plantio, nesta fase de crescimento, formem uma progressão geométrica, a razão deste crescimento, no período de dois anos, foi de

No vazamento de petróleo da empresa americana Chevron do último dia 7 de novembro, na bacia de Campos/RJ, a mancha de óleo na superfície do mar assumiu grandes dimensões e teve seu pico de área entre os dias 12 e 14 daquele mês. O vazamento levou dias para ser contido, pois o petróleo continuava a escapar por fissuras, como mostrado na foto.

Dados 1 dm³ = 1 L e π ≈ 3 e sabendo que a altura média da lâmina de óleo sobre as águas era de 0,003 mm e que 1 barril de petróleo cru contém 160 litros de óleo, o número aproximado de barris que vazaram no incidente foi

Diferentes tipos de nanomateriais são descobertos a cada dia, viabilizando produtos mais eficientes, leves, adequados e, principalmente, de baixo custo.

São considerados nanomateriais aqueles cujas dimensões variam entre 1 e 100 nanômetros (nm), sendo que 1 nm equivale a 10^–9 m, ou seja, um bilionésimo de metro.

Uma das características dos nanomateriais refere-se à relação entre seu volume e sua área superficial total.

Por exemplo, em uma esfera maciça de 1 cm de raio, a área superficial e o volume valem 4·π cm² e (4/3)·π cm³, respectivamente. O conjunto de nanoesferas de 1 nm de raio, que possui o mesmo volume da esfera dada, tem a soma de suas áreas superficiais