Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materi...

Mapa mental combinatória: https://prnt.sc/24d1ll5

Queremos escolher 2 entre 6 tecidos disponíveis e também 5 categorias de pedras de 15 totais.

A ordem não importa, veja em > '' A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas".

Se é material diferente, vamos supor os materiais A e B, não importa se o vestido vai ter uma listra superior A com listra de baixo B ou vice e versa, isso não é relevante, precisamos de materiais distintos.

Por isso usamos a combinação, já que a ordem não vai importar.

C6,2 = 6!/4!2!

C15,5 = 15!/10!5!

Pronto, achamos às duas combinações, contudo, o que fazer? Somar? Multiplicar?

Ora, lembre-se do conceito do princípio multiplicativo:

'' Se existem M1 maneiras de tomar uma decisão D1 e, tomada a decisão D1, existem M2 maneiras de tomar a decisão D2, então o número de maneiras de tomar SUCESSIVAMENTE as decisões D1 e D2 é M1x M2.''

Ou seja, existem etapas distintas para serem tomadas ( escolher tecido na primeira e pedra na segunda ou vice e versa), mas que, para calcular todas essas possibilidades em conjunto, devemos, portanto, multiplicar os fatores para que se possa ocorrer sucessivamente, o que a questão pede. Logo, devemos multiplicar as combinações.

Letra A) 6!/4!2! . 15!/10!5!

Passo a passo:

1. A ordem importa? não, então é combinação
2. Usando a fórmula - Cn,p = n!/(n-p)! p! - sendo: n = quantidade de elementos e p = o que ele precisa
3. Substituindo: C6,2 = 6!/4!2! e C15,5=15!/10!5!
4. Usamos a regra do e = multiplicação (já que ele diz precisar de 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais, então multiplicamos
5. Ficando assim: C6,2 = 6!/4!2! X C15,5=15!/10!5!

Combinação!

6!/4!2! . 15!/10!5!