Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para ...
Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade. A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de 40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
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A produtividade atual do campo do produtor pode ser calculada pela seguinte equação:
Obs: "p" é a produtividade de cada hectare. Por isso, no terreno de 120 hectares ele vai valer 1 unidade, enquanto que, na outra parte, valerá 2,5.
P = 120p + 40*2,5p
P = 120p + 100p = 220p
Portanto, podemos concluir que a produção atual equivale a 220p.
Como a questão quer saber o quanto o terreno menos produtivo precisa aumentar a fim de incrementar a produção total (P) em 15%, vamos substituir os valores nessa equação que já utilizamos. Lembrando que o tamanho do terreno mais produtivo (40 hectares) vai se manter inalterado. Assim, vamos mexer apenas no tamanho da outra parte (120 hectares):
1,15P = (120 + x)p + 40*2,5p
1,15*220p = 120p + xp + 100p
253p = 220p + xp
xp + 33p
x = 33
Assim, deverá haver um aumento de 33 hectares na área com menor produtividade.
GABARITO: B
Produtividade[X]= Produção[Y]/ Área[A]
Produtividade 1: X= Y/120 . : Y= 120X
Produtividade 2: 2,5X= Y/40 . : Y= 100X
Total: Y= 220X
Aumentar Y(total) em 15%= acrescentar 33x
Produtividade da terra nova: Produtividade 1,logo:
120 he ---- 120X
A ---- 33x
A= 33
P1=40.2,5=100
P2=120
P1 + P2=120+100=220P
Porcentagem
220/100.15=33
Basta calcular a PRODUÇÂO total em função da PRODUTIVIDADE do terreno de 120 hectares, tirar 15% do valor e resolver para a PRODUTIVIDADE, isto é isolar a PRODUTIVIDADE do terreno de 120 em função da razão entre produção total e o número de hectares. Esse número de hectares presente no denominador é o valor que queremos.
Os cálculos são básicos, mas a interpretação nao.
40 x 2,5P = 100P => 100P + 120P = 220P
15% de 220 = 33
Letra B
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