Questões Militares Comentadas sobre álgebra em matemática

Sejam os números naturais 'nY e 'n’, tais que 0 < m ≤ 2018 e n = . Dentre as opções a seguir, marque a que apresenta o resultado de 10ⁿm.

Considere a expressão (2018²⁰¹⁸)²⁰¹⁸, que é potência de uma potência. É correto afirmar que o último algarismo do resultado dessa expressão é:

Considere as afirmações a seguir.
I- Seja P o conjunto dos números naturais pares positivos P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}. A soma de parcelas distintas, formada pelos inversos dos elementos de P, desde 2 até ‘m1, com m € P, terá como resultado um número inteiro. II- Se x é um número real e x < 0, então √x² = -x. III- A medida da corda determinada por uma reta numa circunferência é menor ou igual à medida do seu diâmetro.
Essas afirmações são, respectivamente:

Considere os três operadores matemáticos #, Δ e □ h a tais que a#b a^b , aΔb = a/b e = a + b +c. Sabendo que x' é um número real, pode-se afirmar que o valor máximo inteiro que a expressão assume é:

As turmas FOX e GOLF do CPCAR 2018 , que possuem 30 e 20 alunos, respectivamente, combinaram viajar para uma casa de praia num feriado que aconteceu no mês de junho de 2018 .

Antes de viajar, decidiram dividir todas as despesas entre as turmas de forma diretamente proporcional ao número de alunos de cada turma.

Pagaram todas as despesas, mas não pagaram de forma proporcional. A turma FOX pagou 12000 reais e a turma GOLF pagou 10500 reais.

Tendo como base o que as turmas haviam combinado em relação às despesas da viagem, é correto afirmar que

Considere o conjunto de todos os valores de m e n para os quais a expressão algébrica A, abaixo, está definida.

Nesse conjunto, uma expressão algébrica equivalente a A é

Considere os números reais x , y e z , tais que:

Simplificando a expressão , obtém-se

Sobre o conjunto solução, na variável x , x ∈ IR , da equação , pode-se dizer que

Uma avenida retilínea terá um trecho de 3,6 km recapeado, e isso será feito em 3 etapas, conforme mostra a figura.

O comprimento do trecho a ser recapeado na 2ª etapa é de

Uma pessoa possui um móvel com algumas gavetas, e quer colocar em cada uma delas o mesmo número de blusas. Ao realizar a tarefa percebeu que, colocando 7 blusas em cada gaveta, 3 blusas ficariam de fora, porém, não seria possível colocar 8 blusas em cada gaveta, pois ficariam faltando 2 blusas na última gaveta. O número total de blusas é

Em um depósito há um determinado número de caixas que deverão ser empilhadas, de modo que cada pilha tenha o mesmo número de caixas. Na realização da tarefa foi constatado que, se cada pilha tiver 5 caixas, ou 6 caixas ou 8 caixas, sempre restarão 2 caixas fora das pilhas. O menor número de caixas que deverão ser empilhadas nesse depósito é

A torre de Hanói constitui-se em um jogo estratégico capaz de contribuir no desenvolvimento da memória, no planejamento e na solução de problemas. O jogo se apresenta em uma base que possui três pinos na posição vertical (figura a seguir). No primeiro pino, tem-se uma sequência de discos com ordem crescente de diâmetro, de cima para baixo. O objetivo é passar todos os discos para o último pino com a ajuda do pino central, de modo que no momento da transferência o pino de maior diâmetro nunca fique sobre o de menor diâmetro.

Disponível em: <https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/torre-hanoi.htm>. Acesso em: 10 abr. 2018 (Adaptação).

                

        Disponível em: <https://pt.khanacademy.org>. Acesso em: 10 abr. 2018.

Considere uma torre de Hanói, em que os discos são constituídos por 5 cilindros retos “furados” de mesma altura, 1 centímetro. Sabe-se, também, que os raios desses cilindros estão em progressão aritmética de razão 1 e que o diâmetro dos “furos” de cada disco mede 1 centímetro.

Sabendo-se que o raio do menor disco é de 1 centímetro, qual é o volume ocupado por esses 5 cilindros “furados”, em cm³ ?

Se , então 0 valor de A² é:

É correto afirmar que

Se x é um número real que satisfaz x³ = x + 2, então x¹⁰ é igual a

Determine o valor da expressão abaixo.

           {(30−2³ x 3)² :[21−(7³ − 5² x 13)]}:(3² − √36)

Uma loja colocou 80 camisetas em promoção, algumas do modelo A e todas as restantes do modelo B. Nessa promoção, cada camiseta do modelo A está sendo vendida a R$ 40,00 e cada camiseta do modelo B a R$ 32,00. Sabendo que o valor arrecadado com a venda das 80 camisetas foi R$ 2.840,00, o número de camisetas do modelo A vendidas foi

Uma pessoa foi a uma papelaria com R$ 20,00 para comprar canetas, todas de mesmo preço. Ao chegar à papelaria, constatou que, se comprasse 4 canetas e um bloco de anotações gastaria exatamente os R$ 20,00, mas se quisesse comprar somente 6 canetas, não seria possível, pois ficaria faltando R$ 1,00. O valor do bloco de anotações era

Um comerciante possui uma caixa com várias canetas e irá colocá-las em pacotinhos, cada um deles com o mesmo número de canetas. É possível colocar, em cada pacotinho, ou 6 canetas, ou 8 canetas ou 9 canetas e, em qualquer dessas opções, não restará caneta alguma na caixa. Desse modo, o menor número de canetas que pode haver nessa caixa é

Um terremoto de magnitude 7,1 graus na escala Richter no México deixou ontem pelo menos 147 mortos e derrubou dezenas de prédios. A tragédia ocorreu 12 dias depois de um tremor de 8,2 graus matar 98 pessoas na costa sul do país.

(O Estado de S.Paulo. 20.09.2017)

Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto e está relacionada com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas pelos sismógrafos. Usando a fórmula descrita por Richter e Gutenberg em 1935 para relacionar magnitude e energia, logE = 11,8 + 1,5M, em que E = energia liberada em ergs e M = magnitude do terreno, é correto afirmar que a relação entre a energia liberada pelo primeiro terremoto (E₁) e a liberada pelo segundo terremoto (E₂) é dada corretamente por