Questões Militares Sobre ângulos - lei angular de thales em matemática

No retângulo EPCR da figura a seguir, = 6cm, = 3cm e = 5cm

Se α é o ângulo formado entre os vetores e , então pode-se afirmar que sen α é igual a

Considerando a figura e que sen75° é igual a , calcula-se que a = 5 ( _____ ) cm.

A diferença entre as medidas de um ângulo interno de um dodecágono regular e de um ângulo interno de um octógono também regular é

A equipe de robótica do CMB está trabalhando no protótipo de um braço robótico para auxiliar pessoas com dificuldade de mobilidade. Na figura abaixo, é mostrado o modelo do projeto. A base AB tem 30 centímetros de altura e a extremidade articulada CD tem comprimento de 50 centímetros. O braço toca a extremidade D na superfície horizontal, quando as partes articuladas BC e CD formam um ângulo de 90° (ângulo BCD — 90°) e o ângulo entre AB e BC é igual a 120° (ângulo ABC = 120°). Qual é o valor da distância d, em centímetros, entre os pontos A c D?

Um jovem parado num ponto A de um plano horizontal observa, com um teodolito (instrumento de medida de ângulos), o topo de um edifício sob um ângulo de 30°. Depois, ele caminha 30 metros em direção ao edifício, para num ponto B, faz uma nova observação, e dessa vez, obtém um ângulo de 45º. Então, ele continua a caminhada até chegar na entrada do edifício. Desprezando-se a altura do jovem, a distância por ele percorrida do ponto A até a entrada do edifício, é um valor, em metros (considere √3 = 1,73):

Os quadriláteros da figura abaixo são trapézios semelhantes, onde o segmento  possui comprimento de 32 centímetros e o segmento  possui comprimento de 18 centímetros.

Com base nessas informações, a medida, em centímetros, do comprimento do segmento  é 

A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir

Sabe-se que:

a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = B

A figura representa um quebra-cabeça geométrico chinês, com 7 peças, denominadas tans: 5 triângulos retângulos, todos semelhantes entre si, 1 quadrado, e 1 paralelogramo:


Com essas 7 peças, sem sobrepô-las, podem-se formar várias figuras, como a de uma casa, a de um gato, a de um cisne, além de figuras geométricas, como a do quadrado, representado acima. Considerando-se todos os ângulos internos das tans, representam-se como α e β as medidas, em graus, do maior e do menor desses ângulos. Nesse caso, α + β corresponde à medida de um ângulo

Dois holofotes foram instalados sobre uma quadra, em alturas distintas, para iluminar, juntos e simultaneamente, o espaço por ela ocupado, conforme ilustrado na figura abaixo. O ângulo de alcance do holofote mais baixo, colocado a 4 metros acima da quadra, é de 60°. O holofote mais alto se encontrava a uma altura de 12 metros. O ângulo de alcance do holofote mais alto, desprezando o tamanho do holofote, é:

O Pouso e a decolagem de uma aeronave é um dos momentos mais delicados de um vôo. Para melhorar a segurança, os pilotos contam com um documento denominado Carta de Aproximação, onde constam informações sobre os procedimentos de aproximação por instrumentos os quais permitem uma descida segura da altitude de inicio de procedimento, até um ponto próximo da pista onde é possível efetuar o pouso com referências visuais. Certo piloto recebeu o esquema de aproximação abaixo, Figura 1, onde ele deveria realizar o pouso na pista auxiliar 1 que forma um ângulo α com a pista principal. Com base na Carta, qual será o valor do ângulo α para que o pouso ocorra com segurança na pista auxiliar 1, supondo que α fosse o ângulo mostrado no painel do piloto? Sabe-se que D é ponto médio de e que as pistas auxiliares 1 e 4 possuem, ambas, 3.000 m de comprimento.

A arte milenar japonesa de fazer dobraduras em papel, conhecida como Origami, encanta pessoas no mundo todo. Utilizando um pequeno número de dobraduras de formas variadas é possível fazer desde imagens simples a desenhos complexos. Fani está mostrando suas habilidades para a professora de Matemática Mara. No momento em que Fani dobra a folha retangular, conforme a figura abaixo, Mara resolve fazer um pequeno desafio: “Fani, calcule a medida, em graus, do ângulo x”.


Fani aceitou o desafio e respondeu corretamente a opção:

A figura abaixo representa um farol que é utilizado para sinalizar o trecho AC de um rio, por onde passa uma embarcação que navega por uma trajetória retilínea, ligando os pontos A, B e C.

O ângulo formado, no ponto A, entre o segmento de reta AP e reta AC, é igual a 30º. No ponto B, o ângulo formado entre o segmento de reta BP e a reta AC é igual a 60º. A distância entre os pontos B e P é de 4 quilômetros. Os segmentos de reta AC e PC são perpendiculares. Sabe-se que, durante toda a trajetória, o barco manteve o mesmo gasto de combustível constante de 1 litro a cada 15 metros percorridos. Desse modo, de A até C, o barco consumiu:

A entrada do CMSM conta com um lindo vagão, que simboliza a história do colégio pois, ao iniciar-se como instituição de ensino, as aulas eram ministradas cm um vagão. Esse símbolo pode ser conferido na figura 13 a seguir.

Figura 13: Vagão do CMSM

Os alunos do CMSM, em uma das suas atividades de matemática, resolveram fazer uma arquitetura moderna na imagem do vagão. Com isso, traçaram um feixe de retas paralelas, cortadas por duas transversais na faixada principal do vagão. Para completar a arte, precisaram obter a medida de cada segmento mostrado na figura 14 abaixo. As medidas são dadas em metros.

Figura 14: Feixe de retas paralelas cortado por duas retas transversais

Obs: A figura 14 está fora de escala.

De posse das medidas apresentadas, calcule a medida do segmento LN.

Na figura, um ponto C pertence ao lado BD de um triângulo ABD, e o segmento AC divide o triângulo ABD nos triângulos ACD e ABC.

Sabendo-se que a medida do ângulo x supera a medida do ângulo y em 20º, e que a soma das medidas dos ângulos α e β é igual a 130º, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos β e y é igual a

Na figura abaixo, sendo r//s, quais os valores de X, Y e Z, respectivamente?

Uma aeronave decolou sob um ângulo de 30° em relação à pista. Após percorrer 100 metros de distância, no ar, nessa mesma angulação, qual a sua altura em relação à pista?

Na figura abaixo, a medida do suplemento do menor ângulo é:

Considere duas retas r e s, perpendiculares entre si e com coeficiente angulares definidos. O produto dos coeficientes angulares dessas duas retas é igual a:

Observe a figura a seguir:

Nela, as retas a , b , c e d são paralelas e são interceptadas pelas retas transversais r , s e t

Assim, as medidas dos segmentos, em cm, são:

A soma , em cm, é dada por um número divisível por