Questões Militares de Matemática - Ângulos - Lei Angular de Thales

Um engenheiro projetou uma rampa que será usada em uma oficina do Parque Regional de Manutenção/3 na cidade de Santa Maria - RS. Um banner, ilustrando a rampa, conforme a figura abaixo, foi exposto no local da construção para que o mestre de obras pudesse ter acesso às informações.


Sabe-se do projeto que: I - 800 mm corresponde a lm na construção real da rampa; II - BA =1840 mm, CD = 400 mm, DG = 240mm e BC = 800mm; III - a parte mais alta da rampa é um retângulo, paralelo ao solo; Assinale a alternativa que corresponde ao valor do seno do ângulo a. ilustrado na figura.

A entrada do CMSM conta com um lindo vagão, que simboliza a história do colégio pois, ao iniciar-se como instituição de ensino, as aulas eram ministradas cm um vagão. Esse símbolo pode ser conferido na figura 13 a seguir.

Figura 13: Vagão do CMSM

Os alunos do CMSM, em uma das suas atividades de matemática, resolveram fazer uma arquitetura moderna na imagem do vagão. Com isso, traçaram um feixe de retas paralelas, cortadas por duas transversais na faixada principal do vagão. Para completar a arte, precisaram obter a medida de cada segmento mostrado na figura 14 abaixo. As medidas são dadas em metros.

Figura 14: Feixe de retas paralelas cortado por duas retas transversais

Obs: A figura 14 está fora de escala.

De posse das medidas apresentadas, calcule a medida do segmento LN.

O ponto O é o centro da circunferência da figura, que tem 3 m de raio e passa pelo ponto B. Se o segmento AB forma um ângulo de 30° com o raio OA , então a medida de AB, em m, é  

Na circunferência da figura, O é o seu centro e V, A e B são três de seus pontos. Se x e y são, respectivamente, as medidas dos ângulos AVB e AÔB, então sempre é correto afirmar que 

O Teorema de Tales possui diversas aplicações no cotidiano, que devem ser demonstradas a fim de verificar a sua importância. O Teorema diz que “retas paralelas, cortadas por transversais, formam segmentos correspondentes proporcionais”. Na figura abaixo, temos CD // AB, CD = 12m e AB = 48m.

A medida do segmento AD, em metros, é aproximadamente igual a:

A segunda fase da OBMEP em 2019 será realizada na Universidade Federal de Santa Maria no dia 28 de setembro do corrente ano. Um problema instigante e desafiador de geometria foi apresentado aos alunos do CMSM durante a preparação, segundo a figura 11 a seguir

Sabe-se que:

a. Dadas duas retas paralelas cortadas por uma transversal, os ângulos alternos internos são iguais, ou seja, se r // s então a = B

A figura representa um quebra-cabeça geométrico chinês, com 7 peças, denominadas tans: 5 triângulos retângulos, todos semelhantes entre si, 1 quadrado, e 1 paralelogramo:


Com essas 7 peças, sem sobrepô-las, podem-se formar várias figuras, como a de uma casa, a de um gato, a de um cisne, além de figuras geométricas, como a do quadrado, representado acima. Considerando-se todos os ângulos internos das tans, representam-se como α e β as medidas, em graus, do maior e do menor desses ângulos. Nesse caso, α + β corresponde à medida de um ângulo

Na figura, um ponto C pertence ao lado BD de um triângulo ABD, e o segmento AC divide o triângulo ABD nos triângulos ACD e ABC.

Sabendo-se que a medida do ângulo x supera a medida do ângulo y em 20º, e que a soma das medidas dos ângulos α e β é igual a 130º, é correto afirmar que a soma das medidas dos ângulos β e y é igual a

Na figura abaixo, sendo r//s, quais os valores de X, Y e Z, respectivamente?

Uma aeronave decolou sob um ângulo de 30° em relação à pista. Após percorrer 100 metros de distância, no ar, nessa mesma angulação, qual a sua altura em relação à pista?

Na figura abaixo, a medida do suplemento do menor ângulo é:

Considere duas retas r e s, perpendiculares entre si e com coeficiente angulares definidos. O produto dos coeficientes angulares dessas duas retas é igual a:

Observe a figura a seguir:

Nela, as retas a , b , c e d são paralelas e são interceptadas pelas retas transversais r , s e t

Assim, as medidas dos segmentos, em cm, são:

A soma , em cm, é dada por um número divisível por

Na figura abaixo, a medida do complemento do menor ângulo é:

O complemento do suplemento do ângulo de 112° mede

Considere a figura e os dados a seguir:

A medida do ângulo , em graus, é igual a

Observe a figura a seguir.

                

Sabendo que, na figura acima, as retas r e s são paralelas, é correto afirmar que o valor de x é igual a: 

O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas de um relógio num intervalo de tempo de 2.400 s é:

Uma pista de atletismo tem a form a de uma circunferência de centro O e raio AO = 180m. Durante um treinamento nessa pista um atleta percorre o arco AB,cujo ângulo central mede 120°. A figura a seguir representa essa pista.

Considerando π = 3,14, a distância, em metros, percorrida pelo atleta foi igual a: