Questões Militares
Sobre áreas e perímetros em matemática
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Em uma folha de papel de malha quadriculada, foi desenhado um retângulo de 6 cm x 4 cm e depois foi traçada a diagonal que contém os vértices C e D do retângulo, como mostra a figura abaixo. Observe que a diagonal CD intersecta o quadriculado em 9 pontos, incluindo os pontos C e D. Se desenharmos um retângulo de tamanho 48 cm x 32 cm, o número de pontos que a diagonal intersectará no quadriculado, incluindo os vértices do novo retângulo, será igual a
Uma formiga percorre o contorno da imagem de um tampo de mesa. Essa imagem é composta por polígonos regulares (polígonos cujos lados possuem medidas iguais), conforme figura abaixo.
A área de cada quadrado da figura acima é de 25 cm². Sabendo que a formiga deu 3 (três) voltas e iniciou
o seu trajeto no ponto e sentido indicados na figura acima, qual a medida total do percurso, em centímetros,
que a formiga caminhou, sem sair do contorno da figura acima?
Finalmente você encontrou o tesouro!
O baú que contém o tesouro é decorado por azulejos quadrados, pintados de branco e cinza. O quadrado ABCD ilustrado abaixo é a ampliação de um desses azulejos. Sabe-se que EBFG, KLMN e HGJI são todos quadrados de mesma área, que G é o centro do quadrado KLMN e que os segmentos de reta KO e ON têm a mesma medida.
Se o segmento de reta EB mede 1/3 do segmento de reta AB, a que fração da área do azulejo
corresponde a área pintada de cinza?
Densidade demográfica é o quociente entre o número de habitantes de determinada região e a área dessa região. Ao chegar, você descobriu que a população da Ilha Perdida é de 4 860 habitantes e que a área dessa ilha pode ser estimada pela região cinza na malha quadriculada abaixo.
Sabendo que o lado de cada quadrado da malha equivale a 3 km, você concluiu que a
densidade demográfica da Ilha Perdida é de
Para iniciar sua viagem até a Ilha Perdida é necessário planejá-la. A carta náutica abaixo descreve o trajeto que será percorrido pelo navio. O objetivo é partir do ponto N, deslocar-se até a ilha, localizada no ponto P, e retornar ao ponto N, conforme o caminho indicado na carta.
Se cada quadrado da carta náutica tem 10 000 m de lado, qual será a distância total percorrida
pelo navio?
A figura abaixo mostra uma folha de papel quadrada ABCD de lado 18 centímetros. Essa folha foi dobrada sobre o segmento EF de maneira que o ponto C coincidisse com o ponto G. Sabese, ainda, que a medida do segmento AG é de 12 centímetros.
Nestas condições, a medida do segmento AH é de
Um hexágono ABCDEF é obtido unindo-se os vértices dos quadrados construídos sobre os lados do triângulo retângulo sombreado, conforme mostra a figura abaixo.
Se os catetos desse triângulo retângulo possuem medidas a e b, a área do hexágono ABCDEF
pode ser expressa como
“O Parque Histórico Marechal Manoel Luis Osório (PHMLO) proporcionou ao Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) a oportunidade de inaugurar um BOSQUE ASTRONÔMICO dentro de suas instalações. Foram plantadas 100 árvores, todas nativas da flora gaúcha e brasileira: ipês de várias cores, erva-mate, cabriúva e outras, que foram plantadas pelos alunos e profissionais do CMPA.”
Adaptado de:
www.lw135349918050acc497.hospedagemdesites.ws/site/index.php?option=co m_content&task=view&id=370&Itemid=2
Acesso em 18/09/2018.
A iniciativa deste projeto partiu do Clube de Astronomia do CMPA. O termo “Bosque Astronômico” foi utilizado porque as árvores, vistas de cima, representam estrelas de diferentes constelações. Essas 100 árvores foram dispostas segundo um sistema de referência cartesiano. O intervalo entre as árvores, horizontal e vertical, é de 4 metros, conforme mostra a figura abaixo. Cada árvore pode ser identificada pelas suas coordenadas cartesianas, com O(0,0) e G(3,2), por exemplo.
Nessa figura, as árvores identificadas por A(-4,0), B(-1,-1) e C(-3,-3) representam as estrelas
da constelação conhecida como Triângulo Austral. A área delimitada pelo triângulo ABC é de
A bandeira do Estado do Pará foi adotada em 3 de junho de 1890, através de projeto de lei de autoria do deputado estadual Higino Amanajás. A estrela azul representa a estrela presente na bandeira brasileira, dessa forma simboliza a união do estado com a nação. A cor vermelha simboliza o espírito de luta do povo paraense. A faixa branca simboliza o zodíaco. Podemos ver, portanto, que a geometria também está presente no desenho da bandeira do Pará. Ela é formada por polígonos. Como por exemplo: dois triângulos iguais e um retângulo.
Disponível em: https://www.suapesquisa.com/estadosbrasileiros/bandeira para.htm . Acesso em: 25 JUL 18
A área da parte branca da figura 2 e o perímetro da bandeira medem respectivamente:
Na imagem, temos três figuras destacadas, sendo elas: o quadrado ABCD, que tem 36 quadradinhos, o quadrado EFGH e um triângulo JKI, este último com vértices no meio de cada lado do quadrado EFGH.
Na imagem, temos três figuras destacadas, sendo elas: o quadrado ABCD, que tem 36 quadradinhos, o quadrado EFGH e um triângulo JKI, este último com vértices no meio de cada lado do quadrado EFGH.
No Colégio Militar de Curitiba (CMC), o Clube Mosaico proporciona aos alunos um contato com a expressão artística na qual eles quebram cerâmicas em pequenas peças coloridas e as colam, uma ao lado da outra, em uma superfície de madeira formando desenhos, desenvolvendo assim a criatividade, a concentração, a coordenação motora e a paciência.
Para construir um mosaico plano, um aluno do CMC, que participa do Clube Mosaico, trabalhou apenas com peças retangulares de tal forma que sobre o lado maior da primeira peça de base 10 cm e de altura 11 cm, colou outra peça de base 11 cm e de altura 12 cm; sobre o maior lado dessa última peça, colou outra de base 12 cm e de altura 13 cm; e, assim sucessivamente, até colar a última peça com base de 29 cm e altura de 30 cm.
Após terminar o mosaico, o aluno calculou o produto das áreas de todas as peças retangulares usadas e
determinou um número que termina com uma quantidade de algarismos zero igual a:

Para montar a caixa, devem-se realizar as seguintes etapas, na ordem em que aparecem abaixo: Etapa 1: recortar os quatro cantos quadrados hachurados (linhas inclinadas), de lados medindo 5 cm; Etapa 2: dobrar os quatro retângulos escuros, prendendo-os com fita crepe para formar as paredes laterais da caixa. O volume, em mL, da caixa obtida é igual a:
A figura abaixo mostra um polígono ABCDE, desenhado em uma malha quadriculada, cujos vértices coincidem com vértices de quadrados dessa malha.
Se cada quadrado da malha tem lado medindo 1(uma) unidade de comprimento, como indicado na figura, a
área do polígono ABCDE é:



Carlos possui um terreno retangular cujo perímetro é 60 m e pretende dividi-lo em três partes iguais de mesmas dimensões, uma para cada filho: Calebe, Caio e Cecília, conforme a figura abaixo. Assim, a área total do terreno de Carlos é de:
