Questões Militares
Sobre circunferências em matemática
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De acordo com fontes históricas, esse esporte surgiu em 1918 na Suécia, quando um corredor, que também era matemático, pensava que o tempo gasto para praticar uma atividade física, era um tempo perdido para a mente. Assim, ele resolveu começar a solucionar problemas matemáticos enquanto corria. A orientação é um esporte que alia a atividade física com uma atividade mental intensa. Um atleta de orientação pode concluir uma prova com uma velocidade média de 2,6 m/s.
Fonte: http://www.graxsim.site/artigos/historico_do_esporte_de orientação - acesso em 13 de fevereiro de 2024.
Abaixo, temos parte de um mapa de uma pista de orientação.
(desenho fora de escala)
Os pontos A, L e O são colineares, bem como os pontos C, B e A. O ponto L representa a largada e o ponto C o local de chegada. Um atleta terá que, obrigatoriamente, passar pelos postos de controle, representados no mapa pelos pontos A e B, nessa ordem.
Sabendo que:
- O posto A está a 4 km de distância da largada.
- Os pontos L, B e C pertencem a uma circunferência de centro O e raio 7 km.
- A distância entre os pontos A e B é igual a distância de B até C.
Com base no texto, e nas informações contidas acima, podemos afirmar que o tempo gasto por um atleta de orientação que manteve a velocidade média descrita no texto, largou no ponto L, passou pelos postos de controle A e B, nessa ordem, e finalizou a prova no ponto C, foi de aproximadamente:
Internamente à circunferência maior e externa à circunferência menor, traça-se uma corda
de 12 cm.
Unindo o centro O das circunferências aos pontos A e B,
construímos o triângulo AOB. Os lados AO e OB desse
triângulo intersectam a circunferência menor nos pontos
C e D, respectivamente. Analisando a figura gerada pela situação descrita acima, julgue as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso e marque a alternativa correta.
I) A área do triângulo OAB é o dobro da área do triângulo OCD. II) A altura do triângulo OCD mede 4 cm. III) A área do trapézio ABCD mede 45 cm2. .
A equação da reta que passa pelo centro da circunferência e por P é
Considere a elipse dada pela equação
⋋x2 + (⋋ + 4)y2 − 4⋋x − (10⋋ + 40)y + 25(⋋ + 4) − ⋋2 = 0,
e o círculo de equação
x2 + y2 − 4x − 12y + 36 = 0:
Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor
de – ∈ R − {−4; 0} quando a excentricidade da elipse é máxima é igual a:
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 36 cm. 
e 
são arcos de circunferência de centros D, C e A, respectivamente.'
O perímetro da região demarcada em cinza na figura, em
cm, é igual a
Assinale a alternativa correta.
Sabe-se que a circunferência tangencia a reta de equação 3x − 4y − 16 = 0
Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) O ponto P(3k , n) é interior a λ ( ) λ tangencia o eixo das ordenadas. ( ) λ tem abscissa máxima igual à ordenada máxima.
Tem-se a sequência correta em
Notações
ℕ = {1, 2, 3, . . . }: o conjunto dos números naturais.
ℝ : o conjunto dos números reais.
ℂ : o conjunto dos números complexos.
i : unidade imaginária, i2 = −1.
: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
: ângulo formado pelos segmentos 
e 
, com vértice no ponto O.
m() : medida do segmento .
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Considere a reta de equação y = 2x + 8 tangente a circunferência γ1 de centro C(3,4).
Com base nessas informações, assinale a opção que corresponde a equação reduzida de γ1 .
Considere que o pássaro inclinou suas asas de θ = 30º, percorrendo um arco de circunferência AB, representado na figura 2, de modo que o ângulo central AÔB = 60º e que tgθ = 6/ r .
Com as aproximações π ≅ 3 e √3 ≅ 1,7, o comprimento do arco AB, em metros, está mais próximo de:
Sejam as curvas λ : x2 + y2 = r2 e β: y2 - x2 = 4 tangentes em dois pontos distintos do plano cartesiano.
Considere S o conjunto de pontos P(x, y) tais que x2 + y2 ≤ r2 .
Se for realizada uma rotação de 90º dos pontos de S em torno de uma das assíntotas de β, então o sólido formado tem uma superfície cuja área total, em unidade de área, mede
Sejam A, B e C pontos da circunferência de centro O. Se 
O ponto OI é o centro da circunferência I, que tem raio
medindo 6 cm. O ponto OII é o centro da circunferência II, que tem
raio medindo 2 cm. O segmento 
é tangente à circunferência I,
em A, e passa por OII. Se OIOII = 10 cm, então AB = _______ cm.
Na figura abaixo está representado o plano de Argang-Gauss com os afixos de 12 números complexos. Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em 12 partes iguais e que Z0 =1.
Sobre o número complexo dado por 
é correto afirmar que é um número
A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções
ortogonais de seus pontos sobre o plano. Sendo assim, cada ponto dessa figura representa a extremidade de
um segmento de reta. A outra extremidade está no plano, e a figura formada por todas essas últimas é a
projeção ortogonal da figura geométrica.
Considere a circunferência 
, abaixo, de centro O e raio R e uma reta t tangente a 
no ponto A. Traçando-se o diâmetro PQ oblíquo a reta t, as projeções de P e Q sobre t, são os pontos M e N, respectivamente.
Sabendo-se que a razão entre ON e o raio R é
√7/2
, o ângulo entre PQ e MN é igual a:
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