Questões Militares Sobre geometria plana em matemática

As ideias de rotação e de simetria de seres/objetos não são um privilégio da Matemática, muito embora a noção de beleza, estreitamente ligada à Arte e à Natureza, também não esteja isenta de uma noção matemática.

O “Homem Vitruviano” guarda em si essas noções.

Para a Matemática, as ideias de rotação e de simetria de polígonos podem auxiliar nos cálculos de distâncias.

Considere o triângulo equilátero ABC representado no plano cartesiano a seguir.

O triângulo A’B’C’ será o triângulo ABC rotacionado nesse mesmo plano de um ângulo de 45° em torno da intersecção de com o eixo das abscissas, no sentido horário.

As coordenadas cartesianas do vértice C’ do triângulo A’B’C’ serão

No círculo de centro O a seguir, , M é o ponto médio de e a área y do triângulo retângulo ONM é dada em função do comprimento x do arco , com 0 < x < π/2

Assim sendo, é correto afirmar que y

Uma pirâmide tem como base um triângulo isósceles sendo que dois de seus lados medem 12,5 cm e o outro lado mede 15 cm. Sabendo que o volume da pirâmide é 697,5 cm³ , então a altura dessa pirâmide mede:

Sejam “x” e “y” os catetos de um triângulo retângulo cuja área mede 60 cm² . Se “x” e “y” são múltiplos de 2 e 3, respectivamente, então o semiperímetro desse triângulo mede:

O triângulo ABC é retângulo em A. Assim, o valor de n é

Considerando as medidas indicadas no triângulo, o valor de sen 42° + sen 48° é

O quadrilátero ABCD tem seus vértices localizados em um plano cartesiano ortogonal, nos pontos A (1,1), B (2,3), C (2,-2) e D (0,-1). A área desse quadrilátero é, em unidades de área, igual a

Considere as circunferências dadas pela equação x² + y² =

^{(b e IN*)}

^{A circunferência que circunscreve um quadrado de área igual a 1250 é tal que b pertence ao intervalo}

Para transpor um muro com 10 metros de altura, é colocada uma escada cujo “pé” encontra-se a 6 metros do muro e tem o topo coincidindo com a extremidade desse. A medida do ângulo que essa escada forma com o piso, que é plano e perpendicular à escada, situa-se entre

Um retângulo de lados medindo 6cm e 10cm deve ser dividido em triângulos retângulos que tenham pelo menos um lado com medida representada por um número inteiro. Quaisquer que sejam dois desses triângulos, eles terão, no máximo, um lado em comum. A maior quantidade de triângulos retângulos que se pode obter, nas condições apresentadas é:

Em um trapézio isósceles ABCD, de base maior AB, está inscrito um arco de circunferência AMB, onde M é o ponto médio da base menor CD. O ângulo DBC, formado pela diagonal BD e pelo lado BC desse trapézio, mede 50° e o ângulo DBA mede 10° . Qual é a razão entre as medidas da base AB e do comprimento do arco AMB, sabendo-se que os lados congruentes desse trapézio são tangentes ao arco AMB nos pontos A e B?

Qual o raio da circunferência circunscrita no cubo cuja aresta tem comprimento 4?

Considere os dados abaixo para resolver essa questão.

 


O octógono regular tem lado medindo 1m (figura I)



 


Na figura I, quatro vértices não consecutivos deslizam sobre diagonais que passam pelo centro formando um novo polígono regular, figura II, cuja área é, em m² , igual a

O quadrilátero ABCD tem seus vértices localizados em um plano cartesiano ortogonal, nos pontos A (1,1), B (2,3), C (2,-2) e D (0,-1). A área desse quadrilátero é, em unidades de área, igual a

As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo, em metros, valem a, b e c. Sabe-se que a, b e c são raízes da equação 6x³ - 5x² + 2x - 3 = 0. Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paralelepípedo.

Na figura, a região ABC, de formato triangular e de área igual a 6000 m² , foi dividida em duas partes pelo segmento , paralelo a   , de tal forma que a área da região II corresponde a 2/3 da área da região I. Sabe-se que a distância entre os segmentos paralelos  e   indicada por h na figura, é de 30 m. 



Nessas condições, é correto afirmar que a medida, em metros, do segmento  é

Sabendo-se que a razao dos angulos de um triangulo e 1:2:3, o menor ângulo desse triângulo, medido em graus, e:

Considere o conjunto de todos os triângulos retângulos. Sendo the a altura relativa à hipotenusa, quantos elementos, nesse conjunto, tem altura igual a