Questões Militares Sobre problemas em matemática

O jogo árabe chamado Quirkat ou Al-Quirg é semelhante ao jogo de damas moderno, no qual há um tabuleiro de 25 casas (5x5)

Esse jogo foi mencionado na obra Kitab Al-Aghani do século X. O Al-Quirg era também o nome para o jogo que atualmente é conhecido como trilha.

Certo dia, um caixeiro viajante apresentou esse jogo a um rei que ficou encantado com ele e decidiu que iria comprá-lo. Pediu ao viajante que colocasse preço no produto.

O caixeiro disse: 

“ __ Vossa Majestade, posso lhe vender o jogo por uma simples barganha! Basta me dar 1 grão de milho para a 1ª casa do jogo, 2 grãos de milho para a 2ª casa do jogo, 4 grãos de milho para a 3ª casa do jogo, 8 grãos de milho para a 4ª casa do jogo e assim por diante até a 25ª casa do tabuleiro!”

O rei, imediatamente, ordenou o pagamento para o caixeiro viajante em troca do jogo que tanto lhe agradou.

Levando em consideração que o peso médio de um grão de milho seja de 0,30g pode-se afirmar que

O proprietário de um cinema percebeu que com o ingresso de R$ 10,00, em média 200 pessoas assistiam aos filmes, e que para cada redução de 2,00 reais no preço dos ingressos, o público aumentava em 100 pessoas.

Para que a receita seja máxima, o preço do ingresso deve ser:

A figura abaixo mostra um reservatório com 6 metros de altura. Inicialmente esse reservatório está vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se também que, após 1 hora do começo do seu preenchimento, a altura da água é igual a 2 metros. Percebeu-se que a altura, em metros, da água, “t” horas após começar o seu preenchimento, é dada por h(t) = log₂ (at² + bt + c), com t ∈ [0,7] , onde a, b e c são constantes reais. Após quantas horas a altura da água no reservatório estará com 4 metros?

Apresentamos abaixo um trecho da obra “Aritmética da Emília”, de Monteiro Lobato.

[...] ninguém mais quis saber de Aritmética naquele dia. Mas na tarde seguinte a aula ao ar livre continuou. O Visconde tossiu três pigarros e disse: - Medir é uma das coisas mais importantes da vida humana. Os homens não fazem nada sem primeiro medir. Quem vai comprar chita numa loja, obriga o caixeiro a medir um pedaço de fazenda. Quem vai vender feijão no mercado da vila, pesa-o antes de entrar em negócio. Pesar é medir. O automóvel que 'pára' numa bomba de gasolina a fim de encher o tanque, faz o bombeiro medir a gasolina que entra. Sem essas medições seria impossível negociar. [...] depois de arranjado o metro [...], os sábios arranjaram O METRO QUADRADO para medir as superfícies. O Metro Quadrado é uma superfície quadrada que tem um metro de cada lado. Depois arranjaram o METRO CÚBICO.

(LOBATO, Monteiro. Aritmética da Emília; 29 ed.; São Paulo, Brasiliense, 1995, p.57).

Nesse texto, destacamos algumas expressões. A única que se relaciona com medida de capacidade é:

A figura abaixo representa uma parte de uma escada de 12 (doze) degraus. Para subir cada degrau, com a porta, os meninos gastam 10 (dez) segundos.

Fonte: KINNEY, Jeff. Diário de um Banana, vol.: Rodrick é o Cara, São Paulo, SP: Vergara & Riba Editora, 2009, p. 101.

Considerando que o menino mais abaixo já subiu 7 (sete) degraus, qual o tempo total que eles gastarão para subir toda a escada, com a porta do armário do quarto do Rodrick ?

“A cerimônia de entrega de medalhas é realizada após a realização de cada evento Olímpico e Paralímpico. O primeiro, o segundo e o terceiro lugar, sendo competidores individuais ou equipes, sobem no alto de uma tribuna em três níveis e onde são entregues suas respectivas medalhas (ouro, prata e bronze). ”

Fonte: https://www.rio2016.com/DaraliniDiadas/cerimonias - acessado cm 07/09/2016 - adaptado

Um carpinteiro, apaixonado por Jogos Paralímpicos, queria presentear os organizadores dos Jogos Escolares do Rio de Janeiro com dois pódios idênticos aos dos Jogos de Londres 2012 e aos Jogos do Rio 2016. Começando o seu projeto, ele desenhou a vista frontal de cada pódio e com suas dimensões conforme os desenhos abaixo:

Considerando-se que todas as medidas dadas estão em metros (m), que o preço de cada metro quadrado de madeira é igual a R$ 4,50 e que o carpinteiro comprou, exatamente, o suficiente para construir a vista frontal do pódio, é correto afirmar que, neste primeiro momento, esse carpinteiro gastou aproximadamente

Na loja oficial dos Jogos Paralímpicos, em Copacabana, eram vendidas pelúcias da mascote, bonés, camisetas, etc. No encerramento dos Jogos, foi feita uma grande promoção. Quem comprasse uma pelúcia e uma camiseta pagava um total de R$ 150,00 no combo. Nesse dia, foi arrecadado um total de R$ 6 300,00 somente nessa promoção. Sabendo que 0,44 dessa quantia arrecadada foram das camisetas, quanto custou cada pelúcia da mascote no combo da promoção?

Para conhecer o Pão de Açúcar, o paratleta da esgrima pegou um táxi. O preço pago por uma corrida de táxi inclui uma taxa fixa (bandeirada) de R$ 5,40 e cada quilômetro rodado custa R$ 2,30. Chegando ao Pão de Açúcar, o paratleta pagou ao taxista um total de R$ 58,30 pela corrida, incluindo nesse valor a taxa fixa e a quilometragem rodada. Considerando-se o valor total pago, a distância percorrida pelo táxi foi de

Na edição dos Jogos Paralímpicos Rio 2016, aconteceu a estreia de uma nova modalidade: “Triatlo - natação, ciclismo e corrida” (nessa ordem). Essa prova deve ser realizada consecutivamente e sem interrupção pelos competidores. O esquema abaixo mostra as distâncias percorridas pelos atletas nas três etapas da competição em relação à distância total da prova:

Fonte: http://cidadeo1impica.rio/iogosparalimpicos/modalidade.html#21 - acessado em 02/09/2016

Desconsiderando o deslocamento e a distância percorrida em cada ponto de troca, se um paratleta percorrer a metade da prova, podemos afirmar que esse paratleta

Em relação aos anos em que ocorreram os fatos citados no texto, podemos afirmar que:

Cada unidade de um certo tipo de relógio é vendida pela indústria que o fabrica por R$ 80,00 e, a esse preço, são vendidas, semanalmente, 500 unidades. Sabe-se que a cada R$ 2,00 de aumento no preço unitário do relógio as vendas semanais caem em 10 unidades. Sabe-se ainda que o custo semanal de fabricação de x unidades desse relógio é dado por

e que o lucro semanal obtido pela fábrica é dado pela diferença entre a receita semanal (valor total recebido na semana com as vendas dos relógios) e o custo semanal de fabricação. Sendo assim, qual o lucro semanal recebido pela fábrica quando a receita semanal for máxima?

Um grupo de alunos do CMR resolveu almoçar na cantina do colégio. Chegando lá, combinaram que a despesa total seria igualmente dividida por cada integrante do grupo. Com o prato principal, o grupo gastou R$ 108,00 e com as sobremesas R$ 36,00. Sabendo que cada sobremesa custa R$ 6,00 a menos que o prato principal, qual o total da despesa de cada aluno?

Leia o texto a seguir.

Arena Pernambuco

A Arena de Pernambuco, o mais moderno estádio de futebol do estado, construído na cidade de São Lourenço da Mata com a capacidade de 46.154 torcedores, foi inaugurado no dia 22 de maio de 2013.

Disponível em www.wikipedia.orq/wiki/Itaipava Arena Pernambuco - acessado em 12/09/16 - Adaptado

Considere que o preço P de cada ingresso num jogo importante seja definido, em função da expectativa do número x de milhares de torcedores, por P = 100 - 2x.

Sabe-se que a renda (R) é o valor total arrecadado apenas com a venda dos ingressos. Qual a quantidade de torcedores que permitirá uma maior renda (R) possível?

Em um supermercado existe uma promoção onde, ao comprar 4 unidades do mesmo produto, o cliente só pagará o preço relativo a 3 unidades. Os preços de alguns dos produtos vendidos no supermercado são os seguintes:

Produto: Molho de Tomate
Preço: R$ 1,85

Produto: Azeitona (300 g)
Preço: R$ 4,50

Produto: Leite condensado
Preço: R$ 5,10

Produto: Desinfetante
Preço: R$ 3,05

Produto: Álcool
Preço: R$ 3,75

José, ao fazer compras neste supermercado, comprou 4 unidades de Molho de Tomate, 2 unidades de azeitona (300 g), 4 unidades de leite condensado, 1 unidade de desinfetante e 4 unidades de álcool. Sabendo que, ao efetuar o pagamento da sua compra, José deu ao caixa do supermercado 3 notas de R$ 20,00, o troco que José recebeu foi de

Um comerciante dispõe apenas de moedas de R$ 0,05, R$ 0,10, R$ 0,25 e R$ 0,50 para dar de troco aos seus clientes. José, um de seus clientes, efetuou uma compra no valor de R$ 46,85 e pagou com uma nota de R$ 50,00. Sabendo que este comerciante pretende utilizar o mínimo de moedas possível no troco, o número total de moedas utilizadas foi de

Na casa de Amanda existem três animais de estimação: um coelho, um cachorro e um gato. Certo dia ela resolveu pesar os animais e como ela dispunha de uma balança que marcava o peso somente a partir de 10 kg, ela pesou os animais como descrito abaixo, obtendo os valores:
- o coelho e o cachorro juntos pesaram 18,5 kg. - o gato e o coelho juntos pesaram 10,25 kg. - o cachorro sozinho pesou 12,34 kg.
Após as pesagens, Amanda concluiu que o gato pesava, em gramas,

O professor Ludovico de Matemática comprou vários exemplares de um livro de álgebra para presentear seus alunos, gastando 240 reais. Ganhou três livros a mais de brinde e com isso cada livro ficou quatro reais mais barato. O total de livros que o professor Ludovico levou para seus alunos foi:

A mãe de Júlia participa de um consórcio para a aquisição de um automóvel modelo básico. As parcelas deste consórcio vencem no dia 5 de cada mês e o valor de cada uma é R$ 480,00. Em caso de atraso, o pagamento só poderá ser efetuado no “Banco Seu Dinheiro é Bom" e o caixa deverá cobrar 1% por dia de atraso sobre o valor da parcela mais uma multa de R$ 27,00. No mês de agosto de 2014, a mãe de Júlia pagou sua parcela com um dia de atraso. O valor pago em agosto de 2014 foi:

Em uma experiência, um cientista maluco resolveu fazer os seguintes procedimentos com recipientes:
1°) encheu um primeiro recipiente em forma de bloco retangular (paralelepípedo) de 2 dm de largura, 40 cm de comprimento e 1,5 m de altura, com uma certa quantidade de água, de tal forma que o recipiente não ficou totalmente cheio; 2^o) metade da quantidade de água que havia no primeiro recipiente foi despejada num segundo recipiente; 3^o) em um terceiro recipiente foi despejada metade da quantidade de água que havia no segundo recipiente; e 4^o) manteve o procedimento de despejar no recipiente seguinte sempre a metade da quantidade de água que havia no recipiente imediatamente anterior.
Ele manteve o experimento e percebeu que, no 10° recipiente, despejou 0,125 litros de água.
Considerando que em todos os procedimentos não houve perda de água, é correto afirmar que quando o cientista colocou a água para iniciar o experimento, a altura que faltou para a água encher completamente o primeiro recipiente, foi de:

Maria Fernanda foi a uma lanchonete para fazer um lanche. Ao ler o cardápio, percebeu que para cada produto é apresentado o seu respectivo valor unitário, conforme a tabela a seguir:

CARDÁPIO:

PRODUTO: Suco
VALOR UNITÁRIO: R$ 3,00

PRODUTO: Refrigerante
VALOR UNITÁRIO: R$ 4,00

PRODUTO: Pastel
VALOR UNITÁRIO: R$ 5,00

Maria Fernanda, então, fez o seu lanche: tomou um refrigerante, comeu dois pastéis e bebeu um suco.

Qual foi o valor total pago por ela?