Questões Militares de Matemática - Quadriláteros

Sejam dois quadrados de lado a situados em planos distintos que são paralelos entre si e situados a uma distância d, um do outro. A reta que liga os centros dos quadrados é perpendicular a esses planos. Cada diagonal de um quadrado é paralela a dois lados do outro quadrado. Liga-se cada vértice de cada quadrado aos dois vértices mais próximos do outro quadrado. Obtêm-se, assim, triângulos que, conjuntamente com os quadrados, formam um sólido S. Qual a distância entre estes planos distintos em função de a, de modo que os triângulos descritos acima sejam equiláteros?

Observe a figura a seguir. 

                          

Na figura, o paralelogramo ABCD tem lados 9cm e 4cm. Sobre o lado CD está marcado o ponto R, de modo que CR = 2cm; sobre o lado BC está marcado o ponto S tal que a área do triângulo BRS seja 1/36 da área do paralelogramo; e o ponto P é a interseção do prolongamento do segmento RS com o prolongamento da diagonal DB . Nessas condições, é possível concluir que a razão entre as medidas dos segmentos de reta DP/BP vale:

Sobre o lado BC do quadrado ABCD, marcara-se os pontos "E" e "F" tais que BE/BC = 1/3 e CF/BC = 1/4. Sabendo-se que os segmentos AF e ED intersectam-se em "P", qual é, aproximadamente, o percentual da área do triângulo BPE em relação à área do quadrado ABCD?

Na figura seguinte, o quadrado ABCD representa o pátio de manobras de um quartel de um Regimento de Policiamento Montado, com área de 10 000 m², que foi dividido em três regiões distintas pelos segmentos  , sendo a região colorida de verde (gramada) reservada para treinamento  dos animais.





Sabendo-se que a medida do segmento  corresponde a 2/5 da medida do segmento , e usando-se √3=1,7 , é correto afirmar que a área, em m², da região gramada é

Como treinamento, o Esquadrão Antibombas do Grupo de Ações Táticas Especiais simulou uma operação para desarmar um artefato explosivo com a utilização de um robô.Inicialmente, isolou uma região retangular MNOP em torno da suposta bomba, identificada pelo ponto B na figura, send oB ponto médio de 




Sabe-se que a região retangular, cujas medidas dos lados são proporcionais aos números 3 e 4, tem 280 m de perímetro e que o robô, guiado por controle remoto, partiu de M e dirigiu-se, em linha reta, até B. Nessas condições, é corretoafirmar que a distância percorrida pelo robô nesse trajeto foi,em metros, igual a