Questões Militares Sobre matemática

Metade dos 25% da área do polígono convexo determinada pelos pontos de encontro das retas y + x = 3, y = 3 + x, x/3 - y/3 = 1 e –x - y - 3 = 0, com os eixos coordenados é:

Uma série é dada pelos valores dispostos na sequencia (α1, α2 ,α3, α4,α5). Quando se calcula a média aritmética simples desses dados não agrupados encontra-se distinto de cada um dos elementos da série. Nessas condições é  correto afirmar que: 

O número de modos distintos que podemos dispor as letras da palavra permuta de tal modo que todas as consoantes fiquem sempre juntas, uma ao lado da outra, sem que nenhuma vogal esteja entre elas é:

A área do triangulo formado pelos pontos de interseção das parábolas y₁ = -x² +4x, definida de [0,4] em R₊ ; y₂ = -x² +8x -12, definida de [2,6] em R₊ ; y₃ = -x² +12x -32, definida de [4,8] em R₊ e o vértice de y₂ é exatamente igual a:

       A Torre de Hanói é uma interessante atividade lúdica que consiste em uma placa de madeira na qual são dispostos três pinos de mesmo comprimento e um conjunto de discos concêntricos conforme ilustra a figura abaixo: 

                                                      

       O desafio é transferir a “Torre" de um “pino" para outro obedecendo apenas duas regras: 

        I. Só se pode transferir um disco de cada vez.

        II. Durante o processo de transferência, nunca um disco maior pode ficar sobre um disco menor.  
                                                              http://www.google.com/search?mum=10&hl=en&site=imghp&tbm=isch&source=hp&q=a+torre+de+hanoi&oq=a+torre+de+hanoi&gs_l=img.3...                                1042.6128.0.7188.16.10.0.5.5.0.745.1627.3j1j2j6-  1.7.0...0.0.DT3lMCOD7jM&biw=1280&bih=683&sei=JLj8T6T1E6Pv0gGPv 4mFBw.
Acesso em 10/07/2012.


Obedecendo as regras é possível estabelecer uma função que associa o número de discos “d" utilizados na Torre e o número mínimo de movimentos “m" que se pode efetuar para transferi-la de um pino para outro. Essa função é dada pela expressão m(d) = 2d – 1 que pode ser definida, por exemplo, como uma aplicação de {1, 2, 3, 4...} em {1, 3, 7, 15...}. Em outros termos, com 1 disco tem-se 1 movimento, com 2 discos tem-se 3 movimentos, com 3 discos tem-se 7 movimentos e assim por diante. Nestas condições, todos os elementos do domínio de m(d) podem ser expressos por:  

Seja f(x) = x² uma aplicação de R em R₊, g(x) = 4x² , uma aplicação de R em R₊, h(x) = 1/4 x² , uma aplicação de R em R₊ e, finalmente, i(x) = 2 -x/2, uma aplicação de R em R. O número de pontos (x, y) comuns entre os gráficos de i(x) , f(x), g(x) e h(x) nos quais as abscissas pertençam ao intervalo real fechado de extremos 0 e 4, são:

Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos, ambos com 8 cm de altura e bases com raios R e r, conforme mostra a figura.

O volume da água, quando seu nível atinge 6 cm de altura, é igual a 96 π cm³. Quando totalmente cheio, o volume da água é igual a 178 π cm³. Desse modo, é correto afirmar que R e r medem, em centímetros, respectivamente,

Um cubo de madeira maciça, de aresta igual a 10 cm, recebeu um corte que dividiu-o em dois prismas triangulares congruentes, conforme mostrado nas figuras.

A área da superfície do corte, de forma retangular, é, em centímetros quadrados, igual a

Na figura, tem-se o gráfico de uma parábola.

Os vértices do triângulo AVB estão sobre a parábola, sendo que os vértices A e B estão sobre o eixo das abscissas e o vértice V é o ponto máximo da parábola. A área do triângulo AVB, cujas medidas dos lados estão em centímetros, é, em centímetros quadrados, igual a

Os dados ordenados a seguir referem-se ao tempo (em minutos) decorrido entre o recebimento da chamada pelo Centro de Operações da Polícia Militar e a chegada dos policiais ao local da ocorrência, em 12 casos monitorados:

8 12 15 16 18 p 24 25 q 30 32 33

Sabendo que o tempo médio foi de 21,75 minutos e o tempo mediano foi de 22 minutos, pode-se afirmar corretamente que os valores de p e de q são, respectivamente,

Pretendendo aplicar em um fundo que rende juros compostos, um investidor fez uma simulação. Na simulação feita, se ele aplicar hoje R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 daqui a um ano, e não fizer nenhuma retirada, o saldo daqui a dois anos será de R$ 38.400,00. Desse modo, é correto afirmar que a taxa anual de juros considerada nessa simulação foi de

Um pintor preparou duas latas com misturas das tintas azul e branca. Uma das misturas continha partes iguais da tinta azul e da tinta branca. Na outra mistura, a quantidade da tinta branca era igual ao triplo da quantidade da tinta azul. Insatisfeito com o resultado, coletou quantidades iguais de cada mistura já preparada e despejou-as totalmente em outra lata, inicialmente vazia, formando uma 3.ª mistura, que foi aprovada. A composição da 3.ª mistura é formada por

Considere o sólido de revolução obtido pela rotação de um triângulo isósceles ABC em torno de uma reta paralela à base que dista 0, 25cm do vértice A e 0, 75cm da base . Se o lado mede cm, o volume desse sólido, em cm³ , é igual a

A equação do círculo localizado no 1° quadrante que tem área igual a 4π (unidades de área) e é tangente, simultaneamente, às retas r : 2x − 2y + 5 = 0 e s : x + y − 4 = 0 é

Uma pirâmide de altura h = 1 cm e volume V = 50 cm³ tem como base um polígono convexo de n lados. A partir de um dos vértices do polígono traçam-se n−3 diagonais que o decompõem em n − 2 triângulos cujas áreas S_i , i = 1, 2, ..., n − 2, constituem uma progressão aritmética na qual S₃ = 3/2 cm² e S₆ = 3 cm² . Então n é igual a

Considere o trapézio ABCD de bases . Sejam M e N os pontos médios das diagonais , respectivamente. Então, se tem comprimento x e tem comprimento y < x, o comprimento de é igual a

Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48 cm², a razão entre as medidas da altura e da base é igual a 2/ 3. Das afirmações abaixo:

I. As medianas relativas aos lados e medem √97 cm;

II. O baricentro dista 4cm do vértice A;

III. Se α é o ângulo formado pela base com a mediana , relativa ao lado , então cos α = 3/ √ 97 ,

é (são) verdadeira(s)

Seja ABC um triângulo de vértices A = (1, 4), B = (5, 1) e C = (5, 5). O raio da circunferência circunscrita ao triângulo mede, em unidades de comprimento,

Considere o triângulo ABC retângulo em A. Sejam a altura e a mediana relativaà hipotenusa respectivamente. Se a medida de é ( √2 - 1) cm e a medida de é 1 cm, então mede, em cm,

Sabendo que , α ≠ 0 e b ≠ 0, um possível valor para cossec 2x - 1/2 tgx é