Questões Militares de Raciocínio Lógico - Diagramas de Venn (Conjuntos)

Considere-se o conjunto universo U, formado por uma turma de cálculo da Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante (EFOMM) e composta por alunos e alunas. São dados os subconjuntos de U:

A: conjunto formado pelos alunos; e

B: conjunto formado por todos os alunos e alunas aprovados.

Pode-se concluir que é a quantidade de

Sobre funções de uma variável complexa, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta. 

I - f : U → C uma função analítica. Seja z_o ∈ U tal que f (z_o) = 0 e f não é identicamente nula numa vizinhança de z_{o .} Então z_{o é um ponto isolado de f}^-1(0).

II - Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f e g coincidem num subconjunto A de U com ponto de acumulação em U então f = g em U .

III - Se f é holomorfa no aberto U ⊂ C e sua derivada f' : U → C é contínua, então f não é localmente lipschitziana em U.

IV. Sejam f , g : U → C duas funções analíticas em U , onde U é aberto e conexo. Se f . g ≡ 0 então f ≡ 0 ou g ≡ 0.

V. Uma função holomorfa num aberto U ⊂ C , é lipschitziana em qualquer sub conjunto convexo X de U, onde a sua derivada seja limitada. 

 Seja C = { z = x + yi ; x,y ∈ R e i = √-1}.  Assinale a alternativa correta.

Analise as afirmativas abaixo, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F”, quando se tratar de afirmativa falsa.A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) W = { A ∈ M₂(R); AT = TA, T fixada em M₂(R)} é subespaço vetorial é subespaço vetorialdo espaço vetorial das matrizes reais de ordem 2, M₂(R).

( ) Se X e Y são subespaços vetoriais de um espaço vetorial E e E = X ⊕ Y , então dim (X + Y ) = dim X + dim Y .

( ) Se B = {v₁,,v₂,...,v_n} é uma base de um espaço vetorial V . Então, todo conjunto de V com n vetores será linearmente dependente.

( ) Sejam α e β bases de um mesmo espaço vetorial. Se α = β então a matriz mudança de base da base α para a base β é a matriz identidade. 

Sobre a teoria dos conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo e, a seguir,assinale a alternativa correta.

I - Para todo número real a ≥ -1 e todo número natural n ≥ 1 temos que a desigualdade (1 + α)ⁿ ≥ 1 na é válida.

II - α, β ∈ R , α > 0.Então não existe n ∈ N* de modo que nα > β.

III - Seja A ⊂ R, A ≠ Ø . Se A é limitado superiormente, então A admite supremo em R.

IV - Sejam A e B subconjuntos de R , tais que A ∪ B = Ø e, ainda, que todo α ∈ A é menor que todo b ∈ B . Então existe um único c ∈ R que não é superado por nenhum α ∈ A e que não supera nenhum b ∈ B.

A relação R é dada por:

Dados três conjuntos quaisquer F, G e H. O conjunto G – H é igual ao conjunto:

Uma pesquisa realizada com um grupo de 500 bombeiros sobre meios de locomoção utilizados por eles, obteve o seguinte resultado:
Meios de locomoção        N° de bombeiros        Bicicleta                                 180           Moto                                   300          Carro                                   230   Bicicleta e carro                            90     Moto e carro                               80  Bicicleta e moto                             90 Bicicleta, moto e carro                     x
Qual o número x de bombeiros que tem utilizado os três meios de locomoção?

Considere conjuntos de um certo universo A, B, C conjuntos de um certo universo U.
Se A ∩ C ≠ Ø e B = , então ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) é igual a:

Sejam A = {l, 2, 3, ... ,4029, 4030} um subconjunto dos números naturais e B⊂A, tal que não existem x e y, x ≠ y, pertencentes a B nos quais x divida y. O número máximo de elementos de B é N. Sendo assim, a soma dos algarismos de N é

Observe a figura a seguir.

A figura acima é formada por círculos numerados de 1 a 9. Seja "TROCA" a operação de pegar dois desses círculos e fazer com que um ocupe o lugar que era do outro. A quantidade mínima S de "TROCAS" que devem ser feitas para que a soma dos três valores de qualquer horizontal, vertical ou diagonal, seja a mesma, está no conjunto:

Sejam A, B e C os subconjuntos de   definidos por A = {z ∈  |z + 2 - 3i| < √19], B = {z ∈  : |z + i| < 7/2} e C = {z ∈  : z² + 6z + 10 = 0} Então, (A \ B) ∩ C é o conjunto 

Sejam A e B conjuntos finitos e não vazios tais que A ⊂ B e n({C : C ⊂ B A}) = 128. Então, das afirmações abaixo:

I − n(B) − n(A) é único; 

II − n(B) + n(A) ≤ 128; 

III − a dupla ordenada (n(A), n(B)) é única; 

é(são) verdadeira(s) 

Considere um número real a ≠ 1 positivo, fixado, e a equação em x a2x + 2βax − β = 0, β ∈ R Das afirmações: I · Se β < 0, então existem duas soluções reais distintas; II · Se β = −1, então existe apenas uma solução real; III · Se β = 0, então não existem soluções reais; IV · Se β > 0, então existem duas soluções reais distintas,  é (são) sempre verdadeira(s) apenas

Sejam A e B dois conjuntos disjuntos, ambos finitos e não-vazios, tais que n(P(A) ∪ P(B)) + 1 = n(P(A ∪ B)). Então, a diferença n(A) − n(B) pode assumir

Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações: I · (A \ B^C) \ C^C = A ∩ (B ∪ C); II · (A \ B^C) \ C = A ∪ (B ∩ C^C)^C; III · B^C ∪ C^C = (B ∩ C)^C, é (são) sempre verdadeira(s) apenas

Das afirmações:
I. Duas retas coplanares são concorrentes;
I. Duas retas que não têm ponto em comum são reversas;
III. Dadas duas retas reversas, existem dois, e apenas dois, planos paralelos, cada um contendo uma das retas;
IV. Os pontos médios dos lados de um quadrilátero reverso definem um paralelogramo, 
é (são) verdadeira(s) apenas:

Sejam A, B e C subconjuntos de um conjunto universo U. Das afirmações:

I. A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C);

II. (A ∩ C) \ B = A ∩ B^C ∩ C;

III. (A \ B) ∩ (B \ C) = (A \ B) \ C,

é (são) verdadeira(s):

Um curso oferece as disciplinas A, B, C e D. Foram feitas as matriculas dos alunos da seguinte forma:


• 6 alunos se matricularam na disciplina A;

• 5 alunos se matricularam na disciplina B;

• 5 alunos se matricularam na disciplina C; e

• 4 alunos se matricularam na disciplina D.


Sabe-se que cada aluno se matriculou em, no mínimo, 3 disciplinas. Determine a quantidade mínima de alunos que se matricularam nas 4 disciplinas.