Questões de Concurso Militar ITA 2016 para Aluno - Matemática

Considere dois círculos no primeiro quadrante:

• C₁ com centro (x₁; y₁), raio r₁ e área

• C₂ com centro (x₂; y₂), raio r₂ e área 144π.

Sabendo que (x₁; y₁; r₁) e (x₂; y₂; r₂) são duas progressões geométricas com somas dos termos iguais a e 21, respectivamente, então a distância entre os centros de C₁ e C₂ é igual a

Das afirmações:

I. Todo número inteiro positivo pode ser escrito, de maneira única, na forma 2^k⁻¹(2m - 1), em que k e m são inteiros positivos.

II. Existe um número x ∈ [0; π/2] de tal modo que os números a₁ = sen x, a₂ = sen (x + π/4), a₃ = sen (x + π/2) e a₄ = sen (x + 3π/4) estejam, nesta ordem, em progressão geométrica.

III. Existe um número inteiro primo p tal que √p é um número racional.

é (são) verdadeira(s)

Com os elementos 1, 2,...,10 são formadas todas as sequências (a₁; a₂,...,a₇).

Escolhendo-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de a sequência escolhida não conter elementos repetidos é

Considere a equação (a - bi)⁵⁰¹ =

O número de pares ordenados (a; b) ∈ ² que satisfazem a equação é

Seja ABC um triângulo cujos lados medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os pontos M e N sobre o lado tais que a altura relativa a e N é o ponto médio de , A área do triângulo AMN, em cm², é